数学必修四解题方法

其实就是三角与向量三角函数知识点解题方法总结一、见“给角求值”问题，运用“新兴”诱导公式　　一步到位转换到区间（-90?0?2，90?0?2）的公式.　　1.sin(kπ+α)=(-1)ksinα(k∈Z)；2. cos(kπ+α)=(-1)kcosα(k∈Z)；　　3. tan(kπ+α)=(-1)ktanα(k∈Z)；4. cot(kπ+α)=(-1)kcotα(k∈Z).　　二、见“sinα±cosα”问题，运用三角“八卦图”

1.sinα+cosα>0(或<0)óα的终边在直线y+x=0的上方（或下方）;　　2. sinα-cosα>0(或<0)óα的终边在直线y-x=0的上方（或下方）;　　3.|sinα|>|cosα|óα的终边在Ⅱ、Ⅲ的区域内;　　4.|sinα|<|cosα|óα的终边在Ⅰ、Ⅳ区域内.　　三、见“知1求5”问题，造Rt△，用勾股定理，熟记常用勾股数（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25），仍然注意“符号看象限”。　　四、见“切割”问题，转换成“弦”的问题。　　五、“见齐思弦”=>“化弦为一”：已知tanα,求sinα与cosα的齐次式，有些整式情形还可以视其分母为1，转化为sin2α+cos2α.　　六、见“正弦值或角的平方差”形式，启用“平方差”公式：　　1.sin(α+β)sin(α-β)= sin2α-sin2β;2. cos(α+β)cos(α-β)= cos2α-sin2β.　　七、见“sinα±cosα与sinαcosα”问题，起用平方法则：　　(sinα±cosα)2=1±2sinαcosα=1±sin2α,故　　1.若sinα+cosα=t,(且t2≤2),则2sinαcosα=t2-1=sin2α;　　2.若sinα-cosα=t,(且t2≤2),则2sinαcosα=1-t2=sin2α.　　八、见“tanα+tanβ与tanαtanβ”问题，启用变形公式:　　tanα+tanβ=tan(α+β)(1-tanαtanβ).思考：tanα-tanβ=？　　九、见三角函数“对称”问题，启用图象特征代数关系：(A≠0)　　1.函数y=Asin(wx+φ)和函数y=Acos(wx+φ)的图象，关于过最值点且平行于y轴的直线分别成轴对称；　　2.函数y=Asin(wx+φ)和函数y=Acos(wx+φ)的图象，关于其中间零点分别成中心对称；　　3.同样，利用图象也可以得到函数y=Atan(wx+φ)和函数y=Acot(wx+φ)的对称性质。　　十、见“求最值、值域”问题，启用有界性，或者辅助角公式：　　1.|sinx|≤1,|cosx|≤1;2.(asinx+bcosx)2=(a2+b2)sin2(x+φ)≤(a2+b2);　　3.asinx+bcosx=c有解的充要条件是a2+b2≥c2.　　十一、见“高次”，用降幂，见“复角”，用转化.　　1.cos2x=1-2sin2x=2cos2x-1.　　2.2x=(x+y)+(x-y);2y=(x+y)-(x-y);x-w=(x+y)-(y+w)等.

平面向量学习复习中应注意的问题考试内容向量、向量的加法与减法，实数与向量的积，平面向量的坐标表示，线段的定比分点，平面向量的数量积，平面两点间的距离，平移，正弦定理，余弦定理，斜三角形解法举例平面向量学习复习中应注意的问题的[考试要求]（1）理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解***线向量的概念。（2）掌握向量的加法和减法。（3）掌握实数与向量的积，理解两个向量***线的充要条件。（4）了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算。（5）掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向理的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件。（6）掌握平面两点间的距离公式，以及线段的定比分点和中点坐标公式，并且能熟练运用，掌握平移公式。（7）掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形，能利用计算器解决解三角形的计算问题。平面向量学习复习中应注意的问题的高考展望向量是新教材新增加的内容，体现了现代数学思想。向量由于具有几何形式和代数形式的“双重角色”，使它成为中学数学知识的一个交汇点，成为考查多项内容的纽带。在高考试题中，主要考查有关的基础知识，突出向量的工具作用。向量在解决几何问题、物理问题有重大的作用，近年来以向量为背景的试题的高考分值约占10%.平面向量的考查要求，一是主要考查平面向量的性质和运算法则，以及基本的运算技能，考查学生掌握平面向量的和、差、数乘和内积的运算法则，理解其直观的几何意义，并能正确的进行计算；二是考查向量的坐标表示，向量的线性运算；其三是和其它数学知识相结合，如与曲线、数列、函数、三角等等知识融合在一起，一般为中、低档题。在近四年的高考理科试卷中，每年两题，其中小题有四个，考查向量的性质和运算法则，数乘、数量积、***线向量与轨迹。两个大题都是以向量形式为条件，讨论二次曲线问题。可以看出，向量已由解决问题的辅助工具上升为分析问题和解决问题的必不可少的工具之一。复习中，应注意本章内容在高考中的地位。主要是解决平面几何、解析几何、三角以及复数中图形的“平行、垂直、定比分点，夹角”等问题，解决这些问题都可以适当运用向量的知识。利用向量解决物理中的运动学、力学问题不可忽视。