中国古代数学以构造性与机械化为特色的算法体系是什么意思

在中国文化发展中，我国古代数学筹算操作的机械化运演形成的计算体系来源于作为原始数学的竹棍操作运演在历史进程中的演化。

中国古代是借助于竹棍为特定物进行数字、数学操作运演的民族。中国古代数学具有外算与内算的双重功能，即“算数万物”的算术性功能和神秘主义的解释性功能（注：俞晓群，“论中国古代数学的双重意义”，载《自然辩证法通讯》，1992年第4期。）。竹棍既是中国原始计数物又是某些神秘性的表示物。例如中国原始巫术中的蓍草就是运用竹棍或类似竹棍的排演操作来表现某种神秘性的。《周易》中的揲蓍之法就是一种有代表性的原始数学的操作运演，只不过它表现的是神秘性的解释形式。与古希腊以一种理性表现自己的解释力量，以脱离具体事例而表现自己的数量解释意义不同，中国原始数学从一开始就把自己的神秘性、数量性特征蕴含在由竹棍的排演形式之中，是一种由以神秘性为主要特征的竹棍占卜的《周易》竹棍排演体系，逐步演化为以数量性特征为主而形成的筹算的运演体系，依靠编造某类具体实际生产、生活中的例子来表现自己的数量运演作用。中国原始竹棍排演的这种转变，使筹算失去了神秘性的主体地位，从而也失去了可能作为宗教与哲学的思维性的研究方向，因而筹算不可能具备西方数学那种用数学理性解释一切的价值取向，而在中国文化的特定氛围中，筹算主要是作为纯数量意义的运演而成为适应这种文化意义的一种技艺，并发展成为一种计算运演发达的技术。从文化系统角度来看，筹算是一种用数量变化意义来解释实际问题的操作运演的应用子系统。筹算一般不直接参与理性的描述，可以说，在中国文化中，它长于对“形而下”的问题作分门别类的数量的解释，为解决问题而制定各种算法，并常常将“理”寓于“法”中，算理结合、寓理于算的特征赋予筹算解释“形而上”问题的文化功能。因此，数学的价值观念是通过发展技艺实用，而非理性思辨。刘徽在《九章》注的序中把筹算处于《周易》解释意义之下的技艺应用地位说得十分清楚：“昔者包牺氏始画八卦，以通神明之德，以类万物之情，作九九之术以合六爻之变。”中国文化中，筹算的价值取向就是作为“六爻之变”意义基础上的应用技艺，并以快速、准确、简洁解决具体问题来发展自己的操作运演。

因此，中国古代数学不仅未形成以宗教、哲学的层次思辨自己的方法、结构形式，而是形成了专司具体数学问题的特征。中国古代数学在文化传统中的价值取向就是在筹算运演机械重复的条件下尽力构造简明的运演方法，准确迅速地解决实践提出的具体问题。

中国传统的价值观念以及筹算的技艺型价值取向，决定了中国古代数学的发展和构造模式，这种筹算数学的价值取向保证了中国古代数学机械化特色的发展方向，注重数学实际应用的层次不断发展，机械化的计算技术和水平不断提高。中国古人借助于算筹这一特殊工具，将各种实际问题分门别类，进行有效的布列和推演，在比率算法、“方程”术、开方术、割圆术、大衍求一术、天元术、四元术、垛积招差术等等方面都取得辉煌成果，在宋元时期数学达到高潮。元代以后发展的珠算制是筹算制的发展改革和继续，可以说，中国传统数学在数量关系上是以算筹制为主线贯穿一起，以提高机械化的计算技术来解决实际问题为目标的。同时，文化价值观的传统特点也造就了一批传播和发展作为技艺数学的群体，这是促进数学机械化发展的人才优势，尤其是在相对稳定的文化环境中，其传统价值观念发挥了重要作用。