陀螺的问题

第一部份：角动量守恒

物体有保持原来运动状态的趋势，简单的说就是＂惯性″。惯性（inertia）是一切物体所具有的通性之一，代表著对改变原有运动状态的抵制，也可说是保持原有运动状态的惰性。

对於直线运动（或有直线运动趋势）的物体。惯性大小与物体的质量有关；质量愈大，惯性愈大；原来静止的物体愈难开始动，原来正在直线移动的物体愈难停下来。

例如：机车和砂石车来比较；机车比较容易起步或煞车。

旋转的物体也有保持原来转动状态的趋势，我们又称之为＂惯量″(或称为＂转动惯量″)。它的大小除了和质量有关之外，还和质量相对於旋转轴的分布有关。相同的质量，分布的位置离转轴愈远，惯量愈大，愈难启动。

例如：以直升机的旋翼和一般螺旋浆飞机来比较，直升机的旋翼较长所以比较难起动。

展示中提到的角动量指的是惯量与角速度(一种和转轴方向及转动快慢均有关的物理量)的乘积。旋转的物体在合力矩（即所有力矩作用的总效应；或者说是所有力对转动的总影响)为零或没有任何外力影响的情况下，角动量也有维持不变的现象，这就是所谓的角动量守恒定律。

当我们改变旋转物体裏的物质分布时，惯量也会跟著变动。本活动当双手张开时，惯量较大(身体的部份质量分布远离转轴)，开始转动后，如果快速的将双手收回，惯量就变小，转动就变快(根据角动量守恒，惯量与角速度的乘积不改变；当惯量变小，则角速度必定变大，两者的乘积才会维持不变)。相反的，若再度将双手张开，则惯量变大，转动就慢下来了。

花式滑冰选手、跳水选手或芭蕾舞者要快速旋转时，会先尽量张开手臂转动，之后再把手收回(惯量变小，使角速度变大)，转速就会变快；当要停止转动时，则将手臂尽量伸张(增大惯量)。理论上来说，站在转盘裏的人一旦开始旋转之后，应该不会停下来。但是因为有摩擦力和人的晃动，最后还是会停下来。

进行角动量守恒实验时，若双手各握一支哑铃增重，在缩回双手时，质量分布的改变会比空手操作大得多；惯量变化大，转动速率的变化就比较明显了。但操作时一定要注意安全。

第二部份：陀螺仪原理

操作中你会发现：当你站在转盘上，手中的车轮快速转动时，若用力使轮轴倾斜，转盘也会因此转动。这是因为你在施力改变车轮的转动方向时，车轮的转动惯量对你也做了反作用力而使得转盘开始旋转，这也是一种角动量守恒的现象。当有质量的物体旋转时就会产生角动量，它跟质量大小、转速、旋转方向，还有物质的分布都有关系。在惯量不变的前提下，旋转的物体有维持原有转动快慢及转轴方向（或者说角速度）的趋势。

通常我们会以右手手指来表示旋转方向跟角动量方向的关系。当我们竖起大拇指做出一个「顶好」的手势时，手掌四指指尖的方向即代表旋转的方向，拇指的方向则代表角动量的方向（如图1）。

假如车轮像图2这样由内向外转，则代表角动量方向的右手拇指会指向示范者的左方。当轮轴竖起来变成右手在下时，我们会感觉到一股抗力使得转盘旋转起来。这是因为原来的状态没有向上或向下（垂直方向）的角动量，当轮轴竖起来时右手拇指变成向上时（图3上方），就出现了向上的角动量；为了保持垂直方向的角动量为零，於是转盘就做反方向的旋转以产生向下的的角动量来抵销它（图3下方）。所以当轮轴竖起来时，我们会发现车轮旋转方向跟脚下转盘的方向恰好相反。

依照上面的说法我们可以说，脚下的转盘转动是因为车轮要保持原有的角动量而产生的。所以当车轮的轮轴朝不同方向倾斜时，转盘转动的方向就不一样，可以让学生再试试下面这些活动。

如果是竖成右手在上时，转盘会怎麼转？

如果车轮完全不转时重复同样动作，转盘会怎麼转？

如果一开始车轮是由外向内转，那拇指(车轮角动量方向)应该指向那边？当竖成右手在上时，转盘会怎麼转？左手在上呢？

如果转速一样，但是轮子大小不一样，车轮越大，转动惯量越大，要倾斜车轮时哪一种会比较费力？哪一种会比较容易？

理论上来说，车轮转动的快慢及我们使轮轴倾斜的角度，都会影响转盘转动的快慢。学生在操作时可以感受得到吗？

当站在地面上，重复前面的活动，虽然脚下没有转盘，人不会转动了，但手仍可以清楚觉察到那股抗力。而且车轮的转速不同时，要使轮轴倾斜所费力气也不一样。物体转动得越快，它的角动量就越大，要改变它的方向就需要越大的力。当物体转得够快，到很难去改变它的转轴方向时，它的转轴会稳定的指向固定方向，而我们就可利用它的稳定性来作为定向的依据了。

第三部份：挑战题

因为角动量守恒，所以我们可以利用转动增加物体的稳定性，例如运用高速旋转来稳定一些不能有尾翼的飞行物体(像子弹)，让它们的飞行路径比较稳定。又如运用低速旋转得到各种较理想的抛射路径(像篮球投篮、棒球变化球、飞盘......等等)。

[注1].子弹很小，又是以枪管发射，所以不能装尾翼，所以子弹是以旋转的方式发射出去的。

[注2].子弹旋转的设计除了使飞行路径稳定外，还有可确定子弹弹头会先接触到目标，大幅减少因子弹没有穿进目标内，而发生弹跳现象 (跳弹)的机率。

自行车也是运用旋转中的车轮有维持原有转轴方向的性质，来增加稳定维持平衡。自行车只要车轮保持转动，就较易保持平衡，而且理论上来说，车轮转动愈快会愈稳定。但是当自行车车速愈快时，脚的动作及空气的阻力(风阻)也愈会影响平衡，所以我们很难在日常生活中感受到愈快愈稳的现象，而只能察觉自行车骑得愈慢愈不容易保持平衡。

我们在马戏或特技表演中，看到独轮车几乎是原地静止，或以极慢的速度前进的表演，基本上与车轮的转动关系不大。主要是表演者以些微的位置移动来维持短时间的平衡，比较接近一般人以一只脚站立一段时间之后，会以身体的扭动来保持平衡。因此，独轮车因具有转向方便及容易扭动的特性，会比自行车适合从事这一类的表演。如果你回忆一下以极慢速骑自行车，在摔倒前会本能的用力左右扭动自行车方向把手，并扭曲身体，企图保持平衡，就能确认这一点。

陀螺仪基本上就是运用物体高速旋转时，角动量很大，旋转轴会一直稳定指向一个方向的性质，所制造出来的定向仪器。不过它必需转得够快，或者惯量够大(也可以说是角动量要够大)。不然，只要一个很小的力矩，就会严重影响到它的稳定性。就像前面第四页的活动中，我们可以轻易的改变旋转中车轮转轴的方向一样。所以设置在飞机、飞弹中的陀螺仪是靠内部所提供的动力，使其保持高速转动。

陀螺仪通常装置在除了要定出东西南北方向，还要能判断上方跟下方的交通工具或载具上，像是飞机、飞船、飞弹、人造卫星、潜艇......等等。它是航空、航海及太空导航系统中判断方位的主要依据。这是因为在高速旋转下，陀螺仪的转轴稳定的指向固定方向，将此方向与飞行器的轴心比对后，就可以精确得到飞机的正确方向。罗盘不能取代陀螺仪，因为罗盘只能确定平面的方向；另方面陀螺仪也比传统罗盘方便可靠，因为传统罗盘是利用地球磁场定向，所以会受到矿物分布干扰，例如受到飞机的机身或船身含铁物质的影响；另方面在两极也会因为地理北极跟地磁北极的不同而出现很大偏差，所以目前航空、航海都已经以陀螺仪以及卫星导航系统作为定向的主要仪器。