kkt条件的推导思路以及八卦

KKT条件是用来判断一个解是否属于一个非线性最优化问题的。

这个条件也是推导出来的

我们知道，我们要求解一个最优化问题，其实就是求解一个函数在某些变量取值不定情况下的最值。首先要看这个函数是不是凸函数，如果是，就是可以用求导求极值的方法求的几个局部最优，然后在局部最优中选出最优即可

如果要求解的这个函数带有等式约束，可以引入拉格朗日乘子，把这些等式约束巧妙的变化到函数中，等效于在函数中多加了几个变量，这个变量就是拉格朗日乘子，然后用求导求极值的方法求的最优值。

如果要求解的这个函数不仅仅带有等式约束，还带有不等式约束，那就可以先想个办法把不等式约束变成等式约束，然后再引入拉格朗日乘子，把这些等式约束变化到函数去，再利用求导数求极值的方法求出最优值。

其实就是这么一个过程：

那么这个KKT条件就是用来被判断这种带有不等式约束问题解的。把不等式约束变为等式约束，而后又把等式约束巧妙的变化到函数中后，利用求倒求极值的计算时，就把这个条件推导出来了。

KKT条件是这个过程中必然经过的一个点，所以，推导过程中，也可以直接写到这一步，利用这个条件，简化推导过程。

其实KKT条件从功能上可以叫做： 不等式约束的极值必要条件

KKT来源于一个人名，Karush-kuhn-Tucker 最优化条件，由于人名Karush-kuhn-Tucker有时候可以别称为Kuhn-Tucker,所以又叫 Kuhn-Tucker条件，Kuhn-Tucker最优化条件，又叫库恩塔克条件

原来这是3个人，karush[1939],kuhn-tucker[1951]先后独立发表出来的，由于这组优化条件再kuhn和tucker发表之后才受到重视，因此许多书只记载成了Kuhn-tucker最优化条件，库恩塔克最优化条件。

刚开始人们只知道kuhn-tucker的文章，后来发现karush在1939年就发表了相关文章。

1939年，德国闪击波兰，人类历史上最波澜壮阔的二战开始了

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写到这里不得不说，我们常用的一个解题条件的作者，竟然有这么大的社会影响力

这些作者真不敢随便八卦，一八卦就是一个大牛。

全名：Albert W.Tucker,加拿大籍美国人。1928年多伦多大学毕业，1932年在普林斯顿大学博士毕业。带了很多有名的博士生，在剑桥，哈弗，芝加哥大学游学多年，1933年到达普林斯顿，一直呆到1970年。他主持了普林斯顿数学系长达20年时间。1905年出生，1995年去世，寿命为90年。他的导师叫Lefschetz,1884年9月3日生于莫斯科，1972年卒于普林斯顿。

这些大牛门在学校一直做学术研究，而中国这边却经历了清朝，中国民国，中国等大历史时代。