幻方有哪些应用前景？

一、幻方应用于哲理思想的研究。

在数学中，幻方蕴涵的哲理思想是最为丰富的。《易经》 是一本哲学书，它几乎影响了国内外的各种哲学思想。而易学家们通过多方面研究发现，易 学来源于河图洛书，而洛书就是三阶幻方。幻方的布局规律、构造原理蕴涵着一种概括天地 万物的生存结构，是说明宇宙产生和发展的数学模型。拙文《四阶完美幻方的易理思想》、 《五阶幻方与易数系统》，是对高阶幻方蕴含的哲理思想的进一步探讨，有兴趣的读者可 参阅《周易研究》1999年第1期和2000年第1期。?

二、幻方应用于美术设计

幻方可大量应用于美术设计，西方建筑学家勃拉东发现幻方的对称性相当丰富，它采用幻方组成许多美丽的图案，他把图案中的那些方阵内的线条称为“魔线”，并应用于轻工业品、封面包装设计中，德国著名版画家A·度勒的作品《忧郁症》中，因有一个能指明制作年代的幻方而闻名于世，艺术美与理性美的和谐组合，往往成为流芳千古的佳作。关于“魔线”图，日本幻方专家阿部乐方也做过许多工作，我国河南安阳一位教师姬广忠，曾研究出各种魔线图，奉献给了中央工艺美术学院。北京丁宝训在《幻方专辑》 登载了17幅“魔线图”，都十分漂亮。幻方中数学布局十分对称均衡，又有丰富的变化，因而 将其数字按序联起来，可形成一幅幅奇特的“魔方阵构造图”，经彩色处理可获得十分漂亮的美术图案，这种图案在表现出多样的对称美的同时，又有幻方原理的理性规律，因此耐人寻味，堪称天斧之工。

三、幻方的美学价值。

数学是美的，幻方更美。幻方是数学按着一种规律布局成的一种体系 ，每个幻方不仅是一个智力成就，而且还是一个艺术佳品，都以整齐划一，均衡对称、和谐 统一的特性，迸发出耀人的数学美的光辉，具有很高的美学价值。在数学美学当中，把幻方 中的美学价值推为至上，由于数学中的各个内容均同数字有密切联系，因而幻方这种美的结 构均可渗透在各种数学知识当中，显示出多样的妙趣来，使我们在幻方的欣赏中了解数学知 识的许多奥妙。?

四、幻方的智力开发功能。幻方由于比较简单，容易入门，很快能引起青少年的探讨兴趣。 可以说幻方在智力开发方面已产生十分重要的作用。挖掘中国数学史，我们便会看到，趣味 数学、计算工具、棋类游戏都与幻方有着内在的联系。在算法的历史上，先有九宫算，后有 太乙算、算盘、电子计算机，在游戏的发展史上，最先有重排九宫，后有象棋、围棋、华容 道游戏等。围棋盘是一个19阶方阵，象棋盘是一个八阶方阵(其将帅宫是一个三阶方阵)， 它 们的走法原理均同幻方的布局原理相关。电脑上的“挖地雷”游戏，同九宫图密切相关。?

近年来，我国幻方研究者应用幻方原理发明了许多智力开发游戏。辽宁刘志雄设计出一种 “集图双面幻方器”获铜牌奖，安徽王忠汉设计出一种有趣的“幻方棋”，湖南江亚晶设计 了“幻方系列数字游戏机”，笔者也设计成功“九宫妙算棋”，具有九大功能，20多种游戏 方式，是小学生数学运算训练的极好园地。

五、幻方在数学教学中的影响。

幻方在数学教学中， 具有提高学生学习兴趣、美化教材、启 迪思维的功能。幻方中数字的丰富变化，把数学教材中的各个内容联系起来，如方程幻方、 根式幻方、分数幻方、黑洞数幻方、积幻方、差幻方、平方幻方等，它们都可用在数学教学 当中，使数学内容产生魅力。图1是一个五阶完美幻方，当初一学生学习了有理数的加减运 算后，将这个数字图交给学生探讨，学生就会以强烈的兴趣进行各方面的学习活动的，他们 会发现形如“十、一、×、/”所含五数和均为0， 图1中带“△”的6数之和，一定等 于带“○”中的数，这种普遍的规律，在幻方图中处处呈现，学生在这种趣味活动中得到了有理数运算的训练。当今的《奥林匹克数学》书中，幻方是一个重要内容。?

六、幻方对科学的启迪。

河图可看成是二阶幻方模型，洛书是三阶幻方，由于它们流传甚广 ，从古到今给人们许多科学的启迪。例如，爱因斯坦的《相对论》，运用了11个公式推算时 空相对增减元数，而河洛数对他很有启发。美籍华裔学者焦蔚芳，曾写有洛书矩阵、洛书几 何、洛书空间方面的书，对数学的发展起了促进的作用。河南傅熙如运用洛书研究哥德巴赫 猜想。我们知道电脑的产生基于自动控制理论，而美国自动控制论的发明人是通过研究中国 的“三三迷宫图”(三阶幻方的联线图)突发奇想，做出一系列控制理论的。从这里的资料可 看出，现在风靡世界的电脑，挖根寻源竟然跑到了幻方领域里去了。幻方因具有一种自然的 属性，虽是数字关系，但往往抽象概括性特强，当人们反复深思以后，就有可能对某个科学 理论激发出灵感来，从而推动其发展。在中国的传统文化中，我们能够看到洛书运用于军事 、中医、天文、气象、气功等领域的大量资料，说明幻方与各种学科的密切关系是不可忽视 的。

七、幻方应用于科学技术之中。

幻方已应用于“建路”、“爵当曲线”、“七座桥”等的位 置解析学及组合解析学中。幻方引出了拉普拉斯的导引系数和哥斯定理、格里定理、斯笃克 定理，还引出了普生、布鲁汀两氏的电子方程式。幻方还引出了桑南的自动控制论，从而促 成了电子计算机的诞生，电脑有三个来源，即二进制(八卦)、算盘和幻方。电子科学已把幻 方的排列路线看成是一理想的电子回路网图形，我们从台湾黎凯旋的《易数浅谈》中可以看 到，从日本学习飞机知识的台湾驾驶员，第一堂课上的就是幻方知识课，因为幻方的构造原 理与飞机上的电子回路设置密切相关。台湾电机专家吴隆生创造了64阶方阵仪可用于计算 机 、测量仪、通讯交换仪以及水电、火力、航空等的管制系统，已获得专利。海上漂浮建筑， 首先要解决的问题，就是要将建筑面分割成方阵格，每格的建筑重量的确定，需要象构造幻 方一样巧妙布局，因为只要各线各方向上的重量处处均衡才不致于倾斜。陕西省政协田健先 生写成一书，正在应用幻方研究中医理论，他从幻方的数字结构研究人体病因的数字特征， 以及中药的配置。他的研究工作引起了许多医易学家的关注。笔者应用十阶幻方的构造原理 研究“505神功元气袋”的中医理论，取得了一定的成果。四川刘辑熙曾为玩具厂、手帕厂 、制球厂、制伞厂、瓷厂设计了幻方文化产品，江苏许仲义有“幻方地毯”的设计。北京高 学峰有“幻方布”及“幻阵治病”的多项专利。

八、幻方在前沿科学中的作用。

这里想着重介绍一下，北方工业大学副校长，博士生导师齐 东 旭教授的研究成果，他的书《分形及其计算机生成》中，其中有一节“矩阵的kronecker乘 积与幻方”，论述了幻方已从被认为仅仅是“奇怪的现象”而逐渐开发了它的应用。如果将 m阶幻方A、n阶幻方B作为矩阵，那么Kronecker乘积A?B也是一个幻方。如果在计算机屏 幕上设定m×n个正方形，每个正方形的灰度依序对应m×n矩阵A的元素数值，对应于aij的方块，每分割它为P×q个小正方形，按aij*B的数值对它着色，这一过程继续下 去，可以想象，由幻方得到的无穷嵌套的结构具有自相似性(外观的或内在的)，可看作是一 种全息对应结构。因幻方是一种特殊的数值矩阵，齐东旭教授发现，以幻方为控制网数据矩阵而生成的Bezier -Bernstein曲面，具有单向积分不变的特性，而其他熟知的逼近方式，如B样条插值或磨光 、lagrange插值等，皆不具备这一性质。?

齐东旭教授与他的博士研究生丁玮合写文章《数字图像变换及信息隐藏与伪装技术》发表在 计算机学报上。本文提出“按幻方的图像置乱变换”的技术，它可以将需保密的图像置乱后 ，再按幻方的原理复原，这种置乱变换还可以进行多次。笔者认为幻方的分类、计数及构造 程序和变换，均可用在信息隐藏技术中，应用前景将十分广阔。?

笔者近来阅读了计算机网络系统，网络拓朴结构***有五种，它们各有优缺点，但当我们思考 五阶完美幻方的结构后，五种网络结构可融为一体，有可能成为最完美的网络体系结构，而 且它有些象我们人体中的“五行体系”(中医名词)。山东吴硕辛的α (q, A)理论 ，与电脑的基 本原理十分接近，这套从幻方中派生的理论，必定会在电脑中找到应用的前景的。甘肃黄均 迪应用二进制理论研究幻方，它将幻方分解成若干幅图块，这些图块都是由黑白两色构成， 并具有和谐均衡性，这些黑白图块肯定可以用在电脑技术中去，希望大家去研究开发。?

随着电子计算机的进一步发展，幻方在人功智能、图论、对策论、实验设计、工艺 美术、电 子回路原理、位置解析学等方面有着更加广泛的应用。我们可以这样说，幻方在古老的过去 ，对人类的文明做出了重大的贡献，而在信息时代的今天，它也必将有一个广阔的应用前景 。