太极图真的是高维空间的二维投影吗？

太极图是中国学术思想的图腾，一直被一种神秘的光辉笼罩着，它的神秘是因为它具有一种看上去令人似懂非懂的无穷暗示。

首先，要建立一个高维空间的在低维中的投影的思想框架，这可以从三维（体）对二维（面）、二维对一维（线）、一维对0维（点）的映像进行反复的想象、理解开始，这里的关键是对几何投影的过程的体悟想象，把投影过程模糊地想象成空间的穿越，经过这样的思想训练，四维空间的想象能力也就基本上具备了，我们三维世界的人不可能有四维世界的任何感性认识，但高维几何可以通过低维模型而被表达，因此我们可以通过对高维对低维的投影构造过程的模糊想象高维的情形。由于处在中国文化环境中，太极点、阴阳面这样的概念对于我们中国人来说有一种文化的直觉，这对于中国人的直觉性理解来说是具优越性的。

最容易的直观的拓扑形象就是具有内外面的拓扑球面，具有阴阳内外两个面的拓扑球面与通常意义上的几何球面不同，纯粹几何意义的球面只是表面单面定义的，并没有内外的分别，而拓扑球面虽然也是二维面，但阴阳有别，因此具有内在的三维本质，这也就是中国的阴阳学说的学理性能得到最直观性体现的地方。由于中国的传统学术没有几何表达形式，阴阳概念一直只能以语言通过实例属性表述，难以清晰化，通过拓扑球面的定义，阴阳的学理性内容就充份展开了，当然，虽然如此，阴阳学说所包涵的奥义不是浅显了，而是更深刻了。

在这个基础上可以进一步将这个拓扑球面想象为具有某种流体性内容的拓扑实体球，（这里无法讲究术语的规范，）这里的所谓的拓扑球是一个几何与物理的混合形象，中外学术界中一直带有神秘色彩的以太、元气正是这样一种流动的内在性，但这一步却不能具像化而只能保守为模糊的意象性，这是进一步理解太极图的一个关键，中国传统学术思想中最精湛的无为、中庸理念就是对这种绝妙状态的在学理上的语言表达，这对在中国文化环境中生长起来的中国人来说，自然而不神秘。太极图的表示比中国传统哲学思想晚出，而且非常隐密、艰难，因为它要以符号性质的图示表现学理内容，太极图即不是纯粹符号，也不是几何图形，而是图示，具有图腾的文化性质，而且具有强大的学理内涵，它要表达的东西在性质和层次上太深邃。

三维空间中表达的四维几何是一个非常需要智力的几何模型：四维在三维中的“投影”就是三维拓扑球（体），这已经是太极图的本质了，但我们无法以一个现实中的三维实体即表现它的几何刚性同时又具有物理流体性，科幻电影中的那个液体金属人倒是成功地做到了这一点，人类的想象力远远超过了实际能力。在理论上，四维的纯粹几何模型就是降为三维的具有内外面的拓扑球面，即三维空间中的二维拓扑球面通过表达了自己的内在三维性而成为四维空间模型，因此人们可以在容易地在拓扑球面上开洞口使阴阳两面相互暴露相通成为一个三维空间中的拓扑几何体，数学物理理论中有一个相对的概念就是流形。拓扑几何学中已经有一个三维空间以二维形式表达的模型，这就是四维空间中的三维平面在三维空间中的“投影”——克莱因瓶（莫比乌斯带只是剖开的克莱因瓶），这种复杂的表达关系正是克莱因瓶和莫比乌斯带在简单形式中所具有的难以理解的神秘性的秘密所在。

学理境界：太极图是三维空间中表达的四维拓扑球在欧氏平面上的投影。

太极图的直观训练比那种看立体图的单纯视觉训练困难多了，由直观进入直觉完全靠个人自我训练完成的，最初步地说，太极图的表达元素大体可以按如下方式分解地进行理解：大圆和S形曲线表示高维在低维中的投影，黑白表示空间的翻转，鱼眼表示自身的穿越。但这只是提示，如果只是满足于这种纸面上的解释，本文也就什么都没有说了。必须记住：思想中的意象是流动的，投影必须想象成在不同维数空间中的穿越，所有元素永远是在不同的维数中相互变幻的，你必须保持那种所谓的在时间中旅行那样的纯粹意象的想象状态，有了这种直觉的理性，你也就真正能理解中国思想的最高境界——变易。