先天八卦对角线相交于一点

试题分析：1）证明：∵四边形 ABCD 是正方形，对角线的交点为 O ，

∴ AC ＝ BD ， OA ＝ OC ， OB ＝ OD ，∴ OA ＝ OB ．

∵ AC ⊥ BD ， AG ⊥ BE ，∴∠ FAO ＋∠ AFO ＝90°，∠ EAG ＋∠ AEG ＝90°，

∴∠ AFO ＝∠ BEO ．

又∵∠ AOF ＝∠ BOE ＝90°∴△ AOF ≌△ BOE ．∴ OE ＝ OF ．

（2） OF ＝ O E

∵四边形 ABCD 是菱形，对角线的交点为 O ，∠ ABC ＝120°

∴ AC ⊥ BD ，∠ ABO ＝60°?∴∠ FAO ＋∠ AFO ＝90°．

∵ AG ⊥ BE ，∴∠ EAG ＋∠ BEA ＝90°．∴∠ AFO ＝∠ BEO 又∵∠ AOF ＝∠ BOE ＝90°

∴△ AOF ∽△ BOE ．

∴ OF ： OE ＝ AO ： OB ．∵∠ ABO ＝60°， AC ⊥ BD ，∴ AO ： OB ＝tan60°＝．

∴ OF ＝ OE

（3） OF ＝tan（ α －45°） OE 或 OF ＝tan（135°－ α ） OE

点评：本题考查全等三角形和正方形、菱形、等腰梯形，解决本题的方法是熟悉全等三角形的判定方法和正方形、菱形、等腰梯形的性质