珠算与八卦
中国数学发展简史开放分类： 数学 社会
翻开任何一部中国数学发展史，都不难发现，华夏祖先们每前进一步，都伴随着奋斗的汗水。中国数学起源于上古至西汉末期，中国数学的全盛时期是隋中叶至元后期。接下来在元后期至清中期，中国数学的发展缓慢。就在中国数学发展缓慢的时候，西方数学已大跨步超前，于是在中国数学发展史上出现了一个中西数学发展的合流期，这一时期约为公元1840年~1911年之间。近代数学的开端主要集中在公元1911年~1949年这一时期。尽管中国目前在世界数学的赛场上已处落后地位，然而，路遥识马力，今后鹿死谁手，仍然未可知。
目录
1 起源
2 发展繁荣时期
3 全盛时期
4 缓慢发展时期
5 中西合流期
1 起源
2 发展繁荣时期
3 全盛时期
4 缓慢发展时期
5 中西合流期
6 现代数学开端
7 建国后的发展
8 古代成就
9 相关词条
10 参考资料
翻开任何一部中国数学发展史，都不难发现，华夏祖先们每前进一步，都伴随着奋斗的汗水。中国数学起源于上古至西汉末期，中国数学的全盛时期是隋中叶至元后期。接下来在元后期至清中期，中国数学的发展缓慢。就在中国数学发展缓慢的时候，西方数学已大跨步超前，于是在中国数学发展史上出现了一个中西数学发展的合流期，这一时期约为公元1840年~1911年之间。近代数学的开端主要集中在公元1911年~1949年这一时期。尽管中国目前在世界数学的赛场上已处落后地位，然而，路遥识马力，今后鹿死谁手，仍然未可知。
中国数学发展简史 - 起源
古希腊学者毕达哥拉斯（约公元约前580~约前500年）有这样一句名言：“凡物皆数”。的确，一个没有数的世界不堪设想。
今天，人们对从1数到10这样的小事会不屑一顾，然而上万年以前，这事可让人们煞费苦心。在7000年以前，他们甚至连2以上的数字还数不上来，如果要问他们所捕的4只野兽是多少，他们会回答：“很多只”。如果当时要有人能数到10，那一定会被认为是杰出的天才了。后来人们慢慢地会把数字和双手联系在一起。每只手各拿一件东西，就是2。数到3时又被难住了，于是把第3件东西放在脚边，“难题”才得到解决。
就这样，在逐步摸索中，华夏民族的祖先从混混沌沌的世界中走出来了。
先是结绳记数，然后又发展到“书契”，五六千年前就会写1~30的数字，到了2000多年前的春秋时代，祖先们不但能写3000以上的数学，还有了加法和乘法的意识。在金文周《※鼎》中有这样一段话：“东宫乃曰：偿※禾十秭，遗十秭为廾秭，来岁弗偿，则付秭。”这段话包含着一个利滚利的问题。说的是，如果借了10捆粟子，晚点还，就从借时的10捆变成20捆。如果隔年才还，就得从借时的10捆涨到40捆。用数学式子表达即：
10+10=20
20×2=40
除了在记数和算法上有了较大的进步外，华夏民族的祖先还开始把一些数字知识记载在书上。春秋时代孔子（公元前551~前479）年修改过的古典书籍之一《周易》中，就出现了八卦。这神奇的八卦至今在中国和外国仍然是人们努力研究和对象，它在数学、天文、物理等多方面都发挥着不可低估和作用。
到了战国时期，数学知识已远远超出了会数1~3000的水平。这一阶段他们在算术、几何，甚至在现代应用数学的领域，都开始了耕耘播种。算术领域，四则运算在这一时期内得到了确立，乘法中诀已经在《管子》、《荀子》、《周逸书》等著作中零散出现，分数计算也开始被应用于种植土地、分配粮食等方面。几何领域，出现了勾股定理。代数领域，出现了负数概念的萌芽。最令后人惊异的是，在这一时期出现了“对策论”的萌芽，对策论是现代应用数学领域的问题。它是运筹学的一个分支，主要是用数学方法来研究有利害冲突的双方，在竞争性的活动中，是否存自己制胜对方的最优策略，以及如何找出这些策略等问题。这一数学分支是在本世纪第二次世界大战期间或以后，才作为一门学科形成的，可是早在2000多年前，战国时期著名的军事家孙膑（公元前360~前330年）就提出过“斗马术”问题，而这一问题的内容，正反映了对策论中争取总体最优的数学思想。“斗马术”问题说的是，齐威王要和大将田忌赛马，他们每人各有上、中、下等马各1匹，田忌那3匹马比起齐威王的来，都要略逊一筹，如果用同等级的对应较量法，田忌必输无疑，田忌为此急得不知如何是好。这时，孙膑从旁点拨，田忌用了孙膑的办法，以2:1取胜齐威王。
孙膑用的是什么方法呢？请看下面的示意图：
田忌 齐威王
上等马 上等马
中等马 中等马
下等马 下等马
看到这，你不觉得我们的祖先实在是很聪明吗？
当历史推进到秦汉时期，祖先们不再往骨头上刻字了。他们把需要记的事都用毛笔写在竹片上、木片上，这种写了字的竹、木片被称为“简”或“牍”。这种简或牍以西汉时期的流传下来最多。
从那些汉简中，我们发现，秦汉时期在算术方面乘除法算例明显增多，还出现了多步乘除法和趋于完整的九九乘法中诀。在几何方面，对于长方形面积的计算以及体积计算的知识也具备了。
这个时期最值得一提的，要算是算筹和十进位制系统了。有了它们，祖先们就不再为没有合适的计算手段而发愁了。在我国古代，直到唐朝以前，一直用着这一套计算系统。
算筹的确切起源时间至今还不清楚，只知道，大约在秦汉时期，算筹已经形成制度了。
要明白算筹是怎么回事，先得知道什么叫筹。筹就是一些直径1分、长6分的小棍儿，这些小棍儿的质料有竹、木、骨、铁、铜等。它们的功用同算盘珠相仿。目前，筹的实物已出土多批，1971年在陕西千阳县出土的一座长方形男女合墓中发现，那具男尸的胯部系着一个丝绢带囊，囊内装有一把骨筹。1980年在石家庄南郊出土的一批早期骨筹，也是挂在死者的腰部。由引可见，算筹在汉代知识分子中已经通用。关于如何使用筹，根据记载是这样的：在计算时，将筹摆于特制的案子上，或随便摆放都可。对于5以下的数字，是几就放几根筹，而对6~9这4个数字，则需要用一根横放或竖放的算筹当5，余下的数则仍是有几摆几根算筹。
为了计算方便，古人规定了纵横表示法。纵表示法用于个、百、万位数字；横表示法用于十、千位数字，遇到零时，则空一位。
十进位制系统，正是我们今天日常生活中常用的逢十进一法。就是说，对正整数或正小数而言，以十为基础，逢十进一，逢百进二，逢千进三等等。十进位制系统的产生，为四则运算的发展创造了良好的条件。
中国数学发展简史 - 发展繁荣时期
中国数学发展繁荣时期大约在西汉末期至隋朝中叶。这是中国数学理论的第一个高峰期。这个高峰的标志就是数学专著《九章算术》的诞生。至少有1800年的《九章算术》，其作者是谁？由谁编篡？至今无从考证。史学家们只知道，它是中国秦汉时期一二百年的数学知识结晶，到公元1世纪时开始流传使用。
这本书全书***分为九章：
①方田（分数四则算法和平面形求面积法）。
②粟米（粮食交易的计算方法）。
③衰分（分配比例的计算方法）。
④少广（开平方和开立方法）
⑤商功（立体形求体积法）
⑥均输（管理粮食运输均匀负担的计算方法）。
⑦盈不足（盈亏类问题解法，也涉及能够用这种解法处理的其他类型问题）。
⑧方程（一次方程组解法和正负术）。
⑨勾股（勾股定理的应用和简单的测量问题的解法）。
全书收录了246道数学应用题，每道题都分为问、答、术（解法。有的一题一术，有的一题多术）三部分，而且每章的内容都与社会生产有着密不可分的联系。
这本书的诞生，不仅说明中国古代完整的数学体系已经形成，而且在世界上，当时也很难找到另一本能同媲美的数学专著。
在这一数学理论发展的高峰期，除了《九章算术》这部巨著之外，还出现了刘徽注的《九章算术》以及他撰写的《海岛算经》、《孙子算经》（作者不详）、《夏侯阳算经》、《张丘建算经》和祖冲之的《缀术》等数学专著。
这一时期，创造数学新成果的杰出人物是：三国人赵爽、魏晋人刘徽和南朝人祖冲之。
中国数学发展简史 - 全盛时期
中国数学的全盛时期是隋中叶至元后期。
任何一个国家科学的发达，都有离不开清平开明的社会环境和雄厚的经济基础。从隋朝中叶到元代末年，由于统治者总结了历代王朝倾覆的教训，采取一系列开明政策，经济得到了迅速发展，科学技术也得到了很大提高，而作为科学技术一部分的数学，也在此时进入了它的全盛时期。
在这一时期，数学教育的正规化和数学人才辈出，是最主要的特点。
隋以前，学校里的教育并不重视数学，因此，没有数学专业一说。而到了隋朝，这一局面被打破了，在相当于大学的学校里，开始设置算学专业。到了唐朝，最高学府国子监，还添设了算学馆，其中博士、助教一应俱全，专门培养数学人才。这时，数学教育的受重视，还反映到了选官问题上。据古书《唐阙史》记载，有这么一个故事：唐代有个大官，名叫杨损。他让手下的人推荐一个优秀的办事员加以提升。手下的人经过千筛百选，最后剩下两个人时，拿不定去掉哪一位好。因为这两个办事员各方面的条件太一样了：职位相同，“工龄”一样，评语类似……选谁好呢？没办法，只好把矛盾上交了。杨损得知这个消息之后，也费了不少心思，斟酌再三，最后决定出一道数学题来考考他们。他对这两位候选人说：“作为办事员，职业决定你们应该有算得快的能力，我出一道题，谁先答对就提升谁。”后来，先答对的人，理所当然地得到了升迁，而另一个人也心悦诚服地回到了原位。由此可见，唐代对数学的重视程度。
有了数学专业。就少不了好教材。这个时期，有唐朝数学家李淳风（？~公元714年）等人奉政府的命令，经过研读、筛选，规定出了国子监算馆专用教科书。这套教科书名叫《算经十书》，全套***十部：《周髀算经》、《九章算经》、《孙子算经》、《五曹算经》、《夏侯阳算经》、《张丘建算经》、《海岛算经》、《五经算术》、《缀术》和《缉古算经》。
对这套专业教材，国子监还规定了学习年限，建立了每月一考的制度。数学教育从这时开始走向逐步完善。
在日趋完善的数学教育制度下，涌现出了一代名垂青史的数学泰斗，他们是：王孝通、刘焯、一行、沈括、李冶、贾宪、杨辉、秦九韶、郭守敬、朱世杰……
科学历来是全人类***同的财富，当时中国的数学水平很快引起了朝鲜、日本的注意，他们开始往中国派留学生、书商。经过一段学习，在算法引进了关于田亩、交租、谷物交换等知识；在办学中吸取了国子监的课程设置和考试制度。由此看来，在这一阶段，中国已处于世界数学发展的潮头。
中国数学发展简史 - 缓慢发展时期
接下来在元后期至清中期，中国数学的发展缓慢，和上面讲的数学盛世相比，这一阶段几乎黯然失色。
从宋朝末年到元朝建立中央集权制，中国大地上烽火连年，科学技术不受重视，大量宝贵的数学遗产遭受损失。
明朝建立以后，生产曾在一个短暂时期里有所发展，但马上又由于封建统治的腐败，走向了衰落，直到清朝初年才缓过一口气来。
处在这样一种政治腐败、经济落后、农民起义此起彼伏的环境中，数学跌入低谷也是情理之中的事。
然而世界发展的潮流历来是不等人的，乘中国数学衰落的功夫，西方数学悄悄地追上来，并且反过来渗透进中国。
当西方资本主义开始萌芽的时候，为了寻求发展，天主教传教士、海盗、商人纷纷涌进中国。他们除了从中国带走了原料、市场、廉价劳动力，也带来了一些文化知识。
16世纪~18世纪来华的传教士中，以意大利人利玛窦（公元1552~公元1610年）影响最大。在1583~1599年，当他活动于中国肇庆、韶州、南昌、南京等地时，结识了不少中国著名学者，如李贽、徐光启、李之藻等人。这些人正处于不满空谈理学，渴望富国强兵的思想状态中，为此他们迫切希望世界上的最新科技成果。而利玛窦的到来，无疑是起了一拍即合的作用。
利玛窦与徐光启和李之藻分别合译了两部数学著作：《几何原本》、《同文算指》。
其中《几何原本》文字通俗，很少疏漏。尽管当时原著中的拉丁文没有现成的中国词汇可对照，但是徐光启仍是克服困难，创造出许多恰当的译名，使全书达到信、达、雅的水平。
从利玛窦与中国学者合译专著开始，西学东渐的势头越来越大。
那么这个时期中国自己的数学“特产”是什么呢？是珠算。
在隋唐时期，人们已经开始在改进筹算上打主意了。他们想办法简化筹算方法、编口诀……然而，在迅速发展的数学领域中，筹算法必然会被其他算法所代替。
元朝末期，小巧灵便的算盘出现了。人们看着这计算简捷、携带方便的新工具欣喜异常，甚至有人把它编到了俗语、诗歌、唱词中。
算盘的出现，很快就引出了珠算口诀和珠算法书籍，16、17世纪，在中国大量的有关珠算的书籍中，最有名的是程大位的《直指算法统宗》。珠算普及以后，筹算便自动销声匿迹了。
就在中国人发明珠算后不久，1642年，19岁的法国数学家巴斯加（公元1623~1662年）推出了世界上最早的计算机。目前，虽然世界已进入了计算机时代，然而珠算仍有它的一席之地。有人试过，在加减法运算中，它的速度甚至超过小型计算器。
中国数学发展简史 - 中西合流期
在中国数学发展缓慢的时候，西方数学已大跨步超前，于是在中国数学发展史上出现了一个中西数学发展的合流期，这一时期约为公元1840年~1911年之间。
前面讲到，16世纪前后，西方传教士带来了一些新的数学知识。尽管有些洋人怀有个人目的，但不管怎么说，新知识能传进来，这对中国的数学进展总是有好处的。然而，1723年清朝雍正皇帝登基时，有人就提出大批传教士在华，对他们的统治不利。皇帝一想，也是。于是马上下令，除了少数在中国编制新历法的外国人之外，其他传教士一律不留。
这一命令产生的后果是，在以后大约100年的时间里，西方的数学知识也很难“进口”；中国数学家只好把眼光从学习西方新知识，转回到研究自己的旧成果了。
古代数学回光返照的局面没持续多久，鸦片战争失败了，闭关自守的局面被打开了，帝国主义列强纷纷进来瓜分中国，中国一时间沦为半殖民地、半封建的社会。
19世纪60年代开始，曾国藩、李鸿章等为了维护腐败的清政府，发起了“洋务运动”。这时以李善兰、徐寿、华蘅芳为代表的一批知识分子，作为数学家、科学家和工程师参加了引进西学、兴办工厂、学校等活动，经过他们的不懈努力，奠定了近代科技、近代数学在中国的发展基础。
当1894年“洋务运动”以军事失败而告终时，工厂、铁路、学校却保留了下来，科技知识也在一定的范围内传播了开来。
这一时期的特点是中西合流。所谓中西合流，并不是全盘西化，数学工作者们在研究传统数学的同时吸收新的方法，一时间，出现了人才济济、著述如林的好势头。
这时，中国数学家在幂级数、尖锥术等方面已独立地得到了一些微积分成果，在不定分析和组合分析方面也获得了出色的成绩。然而，即使是这样，在世界的同行们之中，中国也仍然没达到领先的地位。
中国数学发展简史 - 现代数学开端
近代数学的开端主要集中在公元1911年~1949年这一时期。
到了19世纪末20世纪初，中国数学界发生了很大的变化，派出大批留学生，创办新式学校，组织学术团体，有了专门的期刊，中国从此进入了现代数学研究阶段。
从1847年，以容闳为代表的第一批学生出国后，形成了一个出国留学的高潮。当时出国留学人数每年要达到数千人之多，他们学成回国后，在中国形成了一支不可忽视的现代科学队伍。
早期出国留学的人中，学数学的人不多，其中做出突出成就的有：苏步青、陈建功、陈省身、周炜良、许宝、华罗庚、林家翘等人。
这样一批海外学子归来之后，在科研、教育、学术交流等方面都有了新转变。
科研上，1949年以前***发表652篇论文，尽管数量不多，范围也仅限于纯数学方面，但是其水平却不低于世界上的同行们。要知道，就是这点微薄的成果还是在克服了政治、经济等多方面难以想象的困难下取得的。
教育上，建立了正规的课程设置，数学的学时多于文科，对教科书也进行了更新。到1932年为止，中国国内各大学已有一支约155人的数学教师队伍，可以开5至10门以上的专业课。
学术交流上，1935年7月成立“中国数学会”，创办《中国数学会学报》和《数学杂志》。1932年至1936年召开的第9、10次国际数学会议，中国均有人参加。这时，应邀到华讲学的各国数学家也纷至沓来，给过去闭关自守的数学领域，带来了现代的气息。
中国数学发展简史 - 建国后的发展
1949年，新中国成立之初，国家虽然正处于资金匮乏、百废待兴的困境，然而政府却对科学事业给予了极大关注。1949年11月成立了中国科学院，1952年7月数学研究所正式成立，接着，中国数学会及其创办的学报恢复并增创了其他数学专刊，一些科学家的专著也竞相出版，这一切都为数学研究铺平了道路。
解放后的18年间，发表论文的篇数占解放前总篇数的3倍多，其中不少论文不但填补了中国过去的空白，有的还达到了世界先进水平。
正当数学家们奋起直追，力图恢复中国数学在世界上的先进地位时，一场无情的风暴席卷了中国。在文化大革命的十年中，社会失控，人心混乱，科学衰落。在数学的园地里，除了陈景润、华罗庚、张广厚等几个数学家挣扎着开了几朵花，几乎是满目凋零，一片空白。
当10年政治灾难过去之后，人们抬头一看，别的国家数学研究早已是高峰迭起，要想追上又需花费不少力气。
中华民族历来就有自强不息的光荣传统和坚韧不拔的耐力。浩劫以后，随着郭沫若先生那篇文采横溢的《科学的春天》的发表，数学园地里又迎来了万物复苏的春天。1977年，在北京制订了新的数学发展规划，恢复数学学会工作，复刊、创刊学术杂志，加强数学教育，加强基础理论研究……
尽管中国目前在世界数学的赛场上已处落后地位，然而，路遥识马力，今后鹿死谁手，仍然是个“x”。
中国数学发展简史 - 古代成就
在中国古代数学发展史中，祖先摘到的金牌足可以开一座陈列馆，这里只开一个“清单”，使读者有一个直观印象。
（1）十进位制记数法和零的采用。源于春秋时代，早于第二发明者印度1000多年。
（2）二进位制思想起源。源于《周易》中的八卦法，早于第二发明者德国数学家莱布尼兹（公元1646~1716）2000多年。
（3）几何思想起源。源于战国时期墨翟的《墨经》，早于第二发明者欧几里德（公元前330~前275）100多年。
（4）勾股定理（商高定理）。发明者商高（西周人），早于第二发明者毕达哥拉斯（公元前580~前500）550多年。
（5）幻方。我国最早记载幻方法的是春秋时代的《论语》和《书经》，而在国外，幻方的出现在公元2世纪，我国早于国外600多年。
（6）分数运算法则和小数。中国完整的分数运算法则出现在《九章算术》中，它的传本至迟在公元1世纪已出现。印度在公元7世纪才出现了同样的法则，并被认为是此法的“鼻祖”。我国早于印度500多年。
中国运用最小公倍数的时间则早于西方1200年。运用小数的时间，早于西方1100多年。
（7）负数的发现。这个发现最早见于《九章算术》，这一发现早于印度600多年，早于西方1600多年。
（8）盈不是术。又名双假位法。最早见于《九章算术》中的第七章。在世界上，直到13世纪，才在欧洲出现了同样的方法，比中国晚了1200多年。
（9）方程术。最早出现于《九章算术》中，其中解联立一次方程组方法，早于印度600多年，早于欧洲1500多年。在用矩阵排列法解线性方程组方面，我国要比世界其他国家早1800多年。
（10）最精确的圆周率“祖率”。早于世界其他国家1000多年。
（11）等积原理。又名“祖暅”原理。保持世界纪录1100多年。
（12）二次内插法。隋朝天文学家刘焯最早发明，早于“世界亚军”牛顿（公元1642~1727）1000多年。
（13）增乘开方法。在现代数学中又名“霍纳法”。我国宋代数学家贾宪最早发明于11世纪，比英国数学家霍纳（公元1786~1837）提出的时间早800年左右。
（14）杨辉三角。实际上是一个二项展开式系数表。它本是贾宪创造的，见于他著作《黄帝九章算法细草》中，后此书流失，南宋人杨辉在他的《详解九章算法》中又编此表，故名“杨辉三角”。
在世界上除了中国的贾宪、杨辉，第二个发明者是法国的数学家帕斯卡（公元1623~1662），他的发明时间是1653年，比贾宪晚了近600年。
（15）中国剩余定理。实际上就是解联立一次同余式的方法。这个方法最早见于《孙子算经》，1801年德国数学家高斯（公元1777~1855）在《算术探究》中提出这一解法，西方人以为这个方法是世界第一，称之为“高斯定理”，但后来发现，它比中国晚1500多年，因此为其正名为“中国剩余定理”。
（16）数字高次方程方法，又名“天元术”。金元年间，我国数学家李冶发明设未知数的方程法，并巧妙地把它表达在筹算中。这个方法早于世界其他国家300年以上，为以后出现的多元高次方程解法打下很好的基础。
（17）招差术。也就是高阶等差级数求和方法。从北宋起中国就有不少数学家研究这个问题，到了元代，朱世杰首先发明了招差术，使这一总是得以解决。世界上，比朱世杰晚近400年之后，牛顿才获得了同样的公式。