复数集不是一个有序域

现在从实数集扩充到复数集后， 就要注意以下几点： 一、复数域不是有序域?假设在复数范围内有序，如存在一个“小于”关系，那么对于与 i 这二个数，因为 i ≠ 0，由有序性可知，0 ＜ i 或 i ＜ 0。

有序域是具有全序关系，且序关系满足一定规律的域。偏序集的概念(参看“偏序关系”)可以推广到代数系上讨论，可以定义偏序群及偏序环等概念。若<G，·>是群，且<G，≤>是偏序集，适合条件：若a≤b，且?c∈G，ac≤bc，ca≤cb，则<G，·，≤>称为偏序群。例如，<Z，+，≤>，<Q，+，≤><R，+，≤>都是偏序群，且都是全序群，即对给定关系≤，它们的任二元均可比较。但关系≤不能使<R*，·>成为偏序群，虽然<R*，·>是群(即非0实数乘群)，因为只对c>0，a≤b时，才有ac≤bc成立。

而不是对任意c成立。若<R，+，·>是环，<R，≤>是偏序集，使得<R，+，≤>是偏序群，且若a≤b，0<c，有ac≤bc，ca≤cb，则<R，+，·，≤>称为偏序环。例如，<Z，+，·，≤>，<Q，+，·，≤>，<R，+，·，≤>都是偏序环，且是全序环；特别，<Q，+，·，≤>，<R，+，·，≤>还都是全序域。全序集亦称有序集。全序群、全序环、全序域亦相应地称为有序群、有序环、有序域