空间向量的知识点

空间向量的知识点如下：

1、空间向量的概念。

具有大小和方向的量叫做向量。

2、空间向量的运算。

定义：与平面向量运算一样，空间向量的加法、减法与数乘向量运算如下。

运算律：

加法交换律：a+b=b+a。

加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）。

数乘分配律：λ（a+b）=λa+λb。

3、***线向量。

表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，则这些向量叫做***线向量或平行向量a平行于b记作a//b。

当我们说向量a、b***线（或a//b）时，表示a、b的有向线段所在的直线可能是同一直线，也可能是平行直线。

4、***线向量定理及其推论。

***线向量定理：空间任意两个向量a、b（b≠0），a//b的充要条件是存在实数λ，使a＝λb。

推论：如果ι为经过已知点A且平行于已知非零向量a的直线，那么对于任意一点O，点P在直线ι上的充要条件是存在实数t?满足等式 OP=OA+ta。

其中向量a叫做直线ι的方向向量。

5、向量与平面平行。

已知平面α和向量a，作OA=a，如果直线OA平行于α或在α内，那么我们说向量α平行于平面α，记作：a//α。

通常我们把平行于同一平面的向量，叫做***面向量。

说明：空间任意的两向量都是***面的。

卦限介绍：

三个坐标面把 空间分成八个部分，每个部分叫做一个 卦限。含有x轴 正半轴、y轴正半轴、z轴正半轴的卦限称为第一卦限，其他第二、三、四卦限，在xoy面的上方，按 逆时针方向确定。在第一、二、三、四卦限下面的部分分别称为第五、六、七、八卦限。

立体几何的计算和证明常常涉及到二大问题：一是位置关系，它主要包括线线垂直，线面垂直，线线平行，线面平行；二是度量问题，它主要包括点到线、点到面的距离，线线、线面所成角，面面所成角等。这里比较多的主要是用向量证明线线、线面垂直及计算线线角，而如何用向量证明线面平行，计算点到平面的距离、线面角及面面角的例题不多。