二进位制的演变历史

中国数学史所讨论的内容基本上都属于算术范畴，在古代被称为算学，即布算之学，重于计算技巧。而中国古代数学是专指邵雍为代表的研究传统，即通过对抽象数的研究来探寻宇宙万事万物的内在逻辑。二进位制就是典型的代表，俗言中心中有数、定数就是这个数。伊川说：“数学至康节始入理也。”《四库全书提要》评述道：“物生有象，象生有数，乘除推阐，务完造化之源者，是为数学。”就是说：主张物的产生必有象为先导，象的产生必有数为基础，对数的关系进行深入探究，以达到穷尽造化演化规律的学问称为数学。上海古籍出版社《四库术数类丛书》出版说明指出：“(数学)实际是指据《周易》阴阳奇偶之数推衍出来的象数说。”

中国使用十进位制在世界最早。十进位制之所以在中国最早出现，和中国固有的文化是分不开的，汉字是方块字而不是拼音文字，极大地促进了十进位制的形成。据史料记载，古代巴比伦人一直像后来的罗马数码那样，用相加或累积计数，古埃及和古希腊也都是用特殊的记号来表示20、30、40等10的倍数，比如古希腊半岛采用27个字母计数法，从1—9用九个字母表示，10—90再用另外九个字母表示，100—900用剩下的九个字母表示，这种笨拙的特殊位值十进制计数法一直延续到文艺复兴前夕。印度人在公元6世纪才开始使用十进位制。而欧洲人正式采用十进位制的最早证据，是公元976年的一份西班牙文的抄本。十进位制是中国对人类作出的不可磨灭的重大贡献。

二进位制是电子计算机的运算基础，而二进位制的发明人是德国杰出数学家莱布尼（G.W.Leibniz,1646—1716），不过他发明二进位制是受了中国古代“先天八卦”的启发。易经八卦相传是伏羲画卦，周文王重卦，太公作爻辞，是一双鱼太极图，四周围绕有乾坎震艮巽离坤兑八卦，这八卦就是由长短划不同排列组合而成的符号。它的象征意义是无极生太极，太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦，八卦生六十四卦。每一卦都是由阳爻（—）和阴爻（- -）构成。如果以阳爻（—）为1，以阴爻（--）为0，按照二进位制的逢2进1的规则，则这从乾到坤的64卦均可以用0和1两个数字表示出来。如第一卦乾卦为111111=63，第二卦为011111=62，第三卦为101111=61，这样排列下去，第六十二卦为010000=2，第六十三卦为 100000=1，最后一卦为000000=0。统观这从乾到坤的六十四卦的排列，其二进位制数序排列恰好为从63—0的自然数顺序排列，真是天衣无缝，巧夺天工！当时，德国大数学家、微积分和数理逻辑的创始人莱布尼茨正在为创造一部乘法机而遇到困难，一筹莫展，正好他的朋友、到中国去传教的教士白晋（J.Bouvet,1655—1730）从中国归来，带来了《六十四卦次序图》和《六十四卦方位图》，莱布尼茨如获至宝，顿时感到阴阳两个对立矛盾的面千变万化的奇妙，对易经和八卦以及它最初的发明者伏羲充满敬意，受到点拨和启发，产生了他的二进位制的最早灵感。1703年莱布尼茨在《皇家科学院纪录》杂志发表了《二进位算术的解说——它只用0和1并论述其用途，以及伏羲氏所用的古代中国数学的意义》，论述了他的二进位制思想。他认为，“只有0和1的二进位制不但具有简洁的形式，更可以表示宇宙间所有的量。所有的数通过1和0的方式表达，是何等美妙！”早在莱布尼茨之前，北宋的哲学家邵雍（1011—1077）就在他研究《易经》的著作中提出了比较完备的二进位制思想,可惜他的二进位制思想没有传播开来。