莱布尼兹的成就有哪些

个人成就

始创微积分 17世纪下半叶，欧洲科学技术迅猛发展，由于生产力的提高和社会各方面的迫切需要，经各国科学家的努力与历史的积累，建立在函数与极限概念基础上的微积分理论应运而生了。 微积分思想，最早可以追溯到希腊由阿基米德等人提出的计算面积和体积的方法。1665年牛顿创始了微积分，莱布尼茨在1673—1676年间也发表了微积分思想的论著。 以前，微分和积分作为两种数学运算、两类数学问题，是分别的加以研究的。卡瓦列里、巴罗、沃利斯等人得到了一系列求面积(积分)、求切线斜率(导数)的重要结果，但这些结果都是孤立的，不连贯的。 只有莱布尼茨和牛顿将积分和微分真正沟通起来，明确地找到了两者内在的直接联系：微分和积分是互逆的两种运算。而这是微积分建立的关键所在。只有确立了这一基本关系，才能在此基础上构建系统的微积分学。并从对各种函数的微分和求积公式中，总结出***同的算法程序，使微积分方法普遍化，发展成用符号表示的微积分运算法则。因此，微积分“是牛顿和莱布尼茨大体上完成的，但不是由他们发明的”。 然而关于微积分创立的优先权，在数学史上曾掀起了一场激烈的争论。实际上，牛顿在微积分方面的研究虽早于莱布尼茨，但莱布尼茨成果的发表则早于牛顿。 莱布尼茨1684年10月在《教师学报》上发表的论文《一种求极大极小的奇妙类型的计算》，是最早的微积分文献。这篇仅有六页的论文，内容并不丰富，说理也颇含糊，但却有着划时代的意义。 牛顿在三年后，即1687年出版的《自然哲学的数学原理》的第一版和第二版也写道：“十年前在我和最杰出的几何学家莱布尼茨的通信中，我表明我已经知道确定极大值和极小值的方法、作切线的方法以及类似的方法，但我在交换的信件中隐瞒了这方法，……这位最卓越的科学家在回信中写道，他也发现了一种同样的方法。他并诉述了他的方法，它与我的方法几乎没有什么不同，除了他的措词和符号而外”（但在第三版及以后再版时，这段话被删掉了）。 因此，后来人们公认牛顿和莱布尼茨是各自独立地创建微积分的。 牛顿从物理学出发，运用集合方法研究微积分，其应用上更多地结合了运动学，造诣高于莱布尼茨。莱布尼茨则从几何问题出发，运用分析学方法引进微积分概念、得出运算法则，其数学的严密性与系统性是牛顿所不及的。 莱布尼茨认识到好的数学符号能节省思维劳动，运用符号的技巧是数学成功的关键之一。因此，他所创设的微积分符号远远优于牛顿的符号，这对微积分的发展有极大影响。1713年，莱布尼茨发表了《微积分的历史和起源》一文，总结了自己创立微积分学的思路，说明了自己成就的独立性。

八卦方圆图与二进制

关于莱布尼茨的二进制与中国的八卦图的关系，有许多的考证，但是对于莱布尼茨是受到八卦图的影响而发明二进制还是单独发明二进制，迄今似乎也没有定论。胡阳、李长铎的著作《莱布尼茨－二进制与伏羲八卦图考》给出了比较可信的材料，表明莱布尼茨的二进制至少在某种程度上受到了八卦图的启发。 根据莱布尼茨自己的说法，他1679年前就发明了二进制算术，但是1703年4月1日才收到耶酥会士白晋所寄的伏羲八卦图，到这时他才开始正式研究八卦符号，并发现自己的二进制体系与伏羲八卦图的一致性。几天后，他就写了论文《二进位算术的阐述—关于只用0和1兼论其用处及伏羲氏所用数字的意义》，发表在法国《皇家科学院院刊》上。很多的研究者就是根据莱布尼茨自己的说法，认为莱布尼茨不是根据伏羲八卦图的启发而发明二进制的。 但是胡阳、李长铎的著作《莱布尼茨－二进制与伏羲八卦图考》中，证明了虽然莱布尼茨到1703年才见到白晋带给他的伏羲八卦图，但是并不表示这是他首次看到伏羲八卦图，而是早在1687年，莱布尼茨就已见到伏羲八卦图了。 1687年，耶酥会士柏应理出版了《中国哲学家孔子》一书，其中***计13页对伏羲八卦图做了介绍，书中配有伏羲八卦次序图、伏羲八卦方位图及文王六十四卦图。而值得一提的是，在伏羲八卦次序图、伏羲八卦方位图及文王六十四卦图中，在相应的卦象上，标有阿拉伯数字1到64。 而在莱布尼茨的二进制中，通过0与1引申，就可以表示一切数字，如000，001，010，011，100分别代表0-4这几个数字。而在易经八卦中，通过阴阳引申，就可以表示宇宙万有的原理。如果把阴爻看作0，把阳爻看作1，所有的卦象于是也就可以看成0和1的组合。比如坤卦就是000000，乾卦就是111111，大有卦就是111101等等。伏羲图的六十四个卦象，也正好可以看作二进制算术从0到63的数字。 而莱布尼茨于《中国哲学家孔子》出版的当年，就阅读了这本书。在致友人冯·黑森—莱茵费尔的信中，向他介绍说自己阅读了这本书。而在这封信中，还出现了“Fohi”的字样，这个词译为中文就是“伏羲”。通过这一些事实，不难证明，莱布尼茨当年就见过伏羲八卦次序图、伏羲八卦方位图及文王六十四卦图。 但是莱布尼茨在1698年5月17日的一封信中声称，对于二进制的思考已经二十多年了。1703年5月18日回白晋的信中也表示，他二十多年前就发明了二进制。在其博物馆里也有1679年发表的《二进位数学》。根据这一情况，柏应理《中国哲学家孔子》一书中关于易图的内容，应该对他发明二进制没有影响。 但胡阳、李长铎的著作《莱布尼茨－二进制与伏羲八卦图考》也有材料证明，早在1679年之前，也就是他发明二进制最早时间之前，欧洲就有关于八卦图的书籍出版，而莱布尼茨1679年之前也见过易图。 胡阳、李长铎的著作《莱布尼茨――二进制与伏羲八卦图考》介绍，1660年学者斯比塞尔在荷兰出版了《中国文史评析》一书，书中记载了I Ging（易经）。斯比塞尔跟莱布尼茨交往相当密切，而这本书是莱布尼茨为了解中国参考过的一本书。书中两个部分介绍了易经，介绍了龙马负图出河、伏羲得图做八卦以及太极阴阳八卦学说。 另外，从《中国文史评析》一书中，可以看到1660年以前，斯比塞尔参考的中国文化文献包括耶酥会士卫匡国1658年出版的《中国上古史》以及曾德昭1642年出版的《中华帝国》。《中华帝国》中只是简单介绍阴阳八卦学说，而在《中国上古史》中就很详细。书中详细介绍了阴阳生两仪、两仪生四象、四象生八卦的太极八卦演化过程。有学者认为《中国上古史》可能第一个向欧洲介绍了六十四卦图，并影响了莱布尼茨。 高等数学上的众多成就 莱布尼茨在数学方面的成就是巨大的，他的研究及成果渗透到高等数学的许多领域。他的一系列重要数学理论的提出，为后来的数学理论奠定了基础。 莱布尼茨曾讨论过负数和复数的性质，得出复数的对数并不存在，***扼复数的和是实数的结论。在后来的研究中，莱布尼茨证明了自己结论是正确的。他还对线性方程组进行研究，对消元法从理论上进行了探讨，并首先引入了行列式的概念，提出行列式的某些理论，此外，莱布尼茨还创立了符号逻辑学的基本概念。 计算机科学贡献 1673年莱布尼茨特地到巴黎去制造了一个能进行加、减、乘、除及开方运算的计算机。这是继帕斯卡加法机后，计算工具的又一进步。 帕斯卡逝世后，莱布尼茨发现了一篇由帕斯卡亲自撰写的“加法器”论文，勾起了他强烈的发明欲望，决心把这种机器的功能扩大为乘除运算。莱布尼茨早年历经坎坷。在获得了一次出使法国的机会后，为实现制造计算机的夙愿创造了契机。在巴黎， 莱布尼茨聘请到一些著名机械专家和能工巧匠协助工作，终于在1674年造出一台更完善的机械计算机。莱布尼茨发明的机器叫“乘法器” ，约1米长，内部安装了一系列齿轮机构，除了体积较大之外，基本原理继承于帕斯卡。不过，莱布尼茨为计算机增添了一种名叫“步进轮”的装置。步进轮是一个有9个齿的长圆柱体，9个齿依次分布于圆柱表面；旁边另有个小齿轮可以沿着轴向移动，以便逐次与步进轮啮合。每当小齿轮转动一圈，步进轮可根据它与小齿轮啮合的齿数，分别转动1/10、2/10圈……，直到9/10圈，这样一来，它就能够连续重复地做加减法，在转动手柄的过程中，使这种重复加减转变为乘除运算。 莱布尼茨对计算机的贡献不仅在于乘法器，公元1700年左右，莱布尼茨从一位友人送给他的中国“易图”（八卦）里受到启发，最终悟出了二进制数之真谛。虽然莱布尼茨的乘法器仍然采用十进制，但他率先为计算机的设计，系统提出了二进制的运算法则，为计算机的现代发展奠定了坚实的基础。 丰硕的物理学成果 莱布尼茨的物理学成就也是非凡的。1671年，莱布尼茨发表了《物理学新假说》一文，提出了具体运动原理和抽象运动原理，认为运动着的物体，不论多么渺小，它将带着处于完全静止状态的物体的部分一起运动。他还对笛卡儿提出的动量守恒原理进行了认真的探讨，提出了能量守恒原理的雏型，并在《教师学报》上发表了《关于笛卡儿和其他人在自然定律方面的显著错误的简短证明》，提出了运动的量的问题，证明了动量不能作为运动的度量单位，并引入动能概念，第一次认为动能守恒是一个普通的物理原理。 他又充分地证明了“永动机是不可能”的观点。他也反对牛顿的绝对时空观，认为“没有物质也就没有空间，空间本身不是绝对的实在性”，“空间和物质的区别就象时间和运动的区别一样，可是这些东西虽有区别，却是不可分离的”。这一思想后来引起了马赫、爱因斯坦等人的关注。 1684年，莱布尼茨在《固体受力的新分析证明》一文中指出，纤维可以延伸，其张力与伸长成正比，因此他提出将胡克定律应用于单根纤维。这一假说后来在材料力学中被称为马里奥特——莱布尼茨理论。 在光学方面，莱布尼茨也有所建树，他利用微积分中的求极值方法，推导出了折射定律，并尝试用求极值的方法解释光学基本定律。可以说莱布尼茨的物理学研究一直是朝着为物理学建立一个类似欧氏几何公理系统的目标前进的。 哲学贡献单子论 《单子论》 Monadologie 德国近代哲学家G.W.莱布尼兹的著作。《单子论》原文为法文，本无 标题。 1720年克 勒曾发表 了本篇的德译文 ，1721年迪唐又据德译转译 为拉丁文，1840 年J.E. 爱尔特曼在莱布尼 兹手稿 中发现 原文，收入所编《 莱布尼兹哲学全集》中，并加上了标题。本文是莱布尼兹把自己在许多哲学著作中所阐述的主要观点高度浓缩的作品。篇幅虽短而内容丰富。全文*** 90节，大体可分为两部分：1～48节主要论述一切实体的本性，包括实体应是构成复合物的最后单位，本身没有部分，是单纯的东西，即精神性的单子；实体本身应具有内在的能动原则等等。49～90节主要论述实体间的关系，包括前定和谐及这个世界是“一切可能的世界中最好的世界”的学说等等。莱布尼兹的单子论是一个客观唯心主义的体系，有向宗教神学妥协的倾向，但也包含一些合理的辩证法因素，如万物自己运动的思想等。 莱布尼茨的认识论 莱布尼茨的认识论,是同他的单子论一脉相承的。他从单子的等级出发,贬低感性,抬高理性,把感性认识看做纯粹动物的认识。正因如此,他反对经验论,尤其是洛克的经验论。他的《人类理智新论》一书,就是专门为了反对洛克的《人类理智论》而写的。他认为经验论只抓住了个别事物,不能把握普遍的、必然性的东西。若仅凭经验,这是动物行为。他说:“禽兽纯粹凭经验,只是靠例子来指导自己。”“禽兽的联想纯粹和单纯的经验主义者的联想一样,他们以为凡是以前发生过的事情以后在一种使他们觉得相似的场合下也还会发生,而不能判断同样的理由是否依然有效。人之所以如此容易捕获禽兽,单纯的经验主义者之所以如此容易犯错误,便是这个缘故。”莱布尼茨从科学知识的普遍必然性与个别偶然的感觉经验的区分的角度对经验论作了批判,这一批判是深刻的。 作为一个唯理论者,莱布尼茨企图调和经验论和唯理论,企图找出一条介于笛卡尔与洛克理论之间的中间道路。他在详细分析了洛克的经验论后写道:“我一向是并且现在仍然是赞成由笛卡尔先生所曾主张的对于上帝的天赋观念,并且因此也认为有其他一些不能来自感觉的天赋观念的。现在我按着这个新的体系走得更远了;我甚至认为我们灵魂的一切思想和行为都是来自它自己内部,而不能是由感觉给与它的。”莱布尼茨继承了笛卡尔的唯理论,主张“天赋观念”论。在他看来,单子没有可供外界事物出入的“窗户”,不能接受任何外来事物的影响,因此,认识也就不可能有任何客观来源,而只能是天赋的。不过,莱布尼茨并不赞成笛卡尔所主张的人的心灵生来就有清楚明白的天赋观念。他说:“我们不能想象,在灵魂中,我们可以像读一本打开的书那样读到理性的永恒法则,就像在布告牌上读到审判官的法令那样毫无困难,毫不用探求。”在他看来,天赋观念并非总是从一开始就是清楚明白的(除了在上帝那里),而是从比较模糊的天赋知觉逐渐发展。“观念与真理是作为倾向、禀赋、习性或自然的潜在能力而天赋在我们心中,并不是作为现实作用而天赋在我们心中的。”可见,莱布尼茨在宣传天赋观念论时,强调天赋的观念的“潜在”性。他在叙述如何使潜在的东西变成现实的东西时,强调了感觉经验的作用。他说:“只要凭感觉所提供的机缘,集中注意力,就足可以在我们心中发现这些法则。”可见莱布尼茨并不否认感觉在认识过程中起着一定的作用。然而,莱布尼茨认为,对个别事物的感性经验虽然必要,但是它们只能给我们提供一些特殊的个别的例子,不可能提供普遍性的真理。这里他在暗示:既然普遍性、必然性的知识不是来自感觉经验,那就只能为心灵先天所具有。洛克奉行“凡在理智中的,无一不是在感觉中”的唯物主义经验论原则,他断言,我们的一切知识都以经验为基础,我们的心灵是类似一块白板的东西,经验可在这上面写上自己的符号。莱布尼茨则证明心灵本质上是活动的,因此,他在《人类理智新论》中对洛克的这一原则作了一个补充,即“心灵中所有的,无一不是先已存在于感觉中,只有理性本身除外”。他认为,心灵既然是能动的,就不会是白板。他把人的心灵比作一块有纹路的大理石。大理石上的纹路虽不是现成的形象,但大理石已有的纹路决定了它适合于雕琢成什么样的形象。“如果在这块石头上本来有些纹路,表明刻赫尔库勒的像比刻别的像更好,这块石头就会更加被决定用来刻这个像,而赫尔库勒的像就可以说是以某种方式天赋在这块石头里了。”可见,一方面,莱布尼茨和笛卡尔一样,主张“天赋观念”论;另一方面,他与笛卡尔又有区别,认为观念是潜在地天赋的,即观念一开始是人心中潜藏着的不清晰的知觉,需要经过理性的加工琢磨,才能变成清晰的观念。这里,莱布尼茨陈述了认识是一个发展过程这一可贵的辩证法思想,也表明他的唯理论是向经验论让步的唯理论。 关于认识的主体是物质还是精神实体这一问题,莱布尼茨反对洛克关于上帝可能给物质以思想力的观点。他认为,精神性的单子是惟一的实体,不存在物质实体,认识的主体自然不可能是物质实体。他说:“一个能感觉或能思想的东西不能是机械的东西。”“物质之能感觉和思想,并不是自然的事,它所以能如此,不外由于两种途径,一种途径是上帝使它和另一种自然能思想的实体相联结,另一途径是上帝以奇迹的方式把思想放在物质之中。” 在真理观上,莱布尼茨认为有两种真理:“推理的真理”和“事实的真理”。他在确定两者的区别时,叙述了它们的原则。一个是矛盾原则,由于这一原则,我们才认为其中隐藏矛盾的东西是谬误的,而与谬误相对立的东西则是真实的。他在《人类理智新论》中,比较详细地叙述了矛盾原则:任何一个判断要么是真实的,要么是谬误的。这包含两个真实的判断:1.一个判断不可能既是真实的同时又是谬误的;2.一个判断不可能既不是真实的又不是谬误的。因此,他说:“推理的真理是必然的,它们的反面是不可能的”。如,根据数学公理、逻辑规则推演出的知识即推理真理,这类真理才是必然的、可靠的。另一个是充足理由原则,由于这一原则,我们可看出任何现象都不可能是真实的或现实的,任何论断都不可能是公正的——因为没有充足的理由说明,为什么事情是这样而不是那样。他说:“任何一件事如果是真实的或实在的,任何一个陈述如果是真的,就必须有一个为什么这样而不那样的充足理由,虽然这些理由常常总是不能为我们所知道的。”因而“事实的真理是偶然的,它们的反面是可能的”。他认为,感性知觉提供的就是“事实真理”,这类真理是偶然的、不可信的。他写道:“必然真理的原始证明只来自理智,而别的真理则来自经验或感觉的观察。我们的心灵能够认识两种真理,但它是前一种真理的源泉;而对于一个普遍的真理,不论我们有关于它的多少特殊经验,如果不靠理性认识了它的必然性,靠归纳是永远也不会得到对它的确实保证的。”可见,莱布尼茨主张唯理论的真理观,认为推理的真理是以心灵为其源泉的,而不是对客观事物的正确反映。在莱布尼茨看来,对实际事物的认识中,由于人类找不到最终的即充分的理由,因而这些事物以及与它们相符合的真理都是偶然的。莱布尼茨强调,“偶性”是仅对我们人类而言的,因为人类无法找到事实真理之实在性的充足理由;对上帝来说,一切真理都是直觉的,推理的真理与事实的真理之间并无差异,因为这个世界及其原则都是上帝创造的,上帝能看到一切。 总之,莱布尼茨抬高推理的真理,表现出唯理论倾向,但他毕竟承认了事实的真理,并认为它就是由感性知觉提供的,反映了他向经验论的让步。 然而,在莱布尼茨那里,“事实的真理”并不是指客观存在的事实。他认为,一切都是单子的总和,但是除了上帝具有绝对清楚和明晰的知觉,许多单子只具有无意识的知觉,莱布尼茨称之为单子的“消极活动”。他认为,物质或物体就是这些单子的组合。物质、物体都是不存在的,它们只是一些模糊的、无意识的知觉,它们不过是现象而已。不过,这些现象应该服从一定的规律。这些规律并非物质自然界的规律,而是单子的表象规律,它们是最高的单子——上帝合目的的安排。这样,目的论就建立在对自然界的机械论的解释之上了。