计算工具的演变

（一）手指、算筹与算盘 任何一项伟大的发明，都不会是凭空产生的。电子计算机也是如此。人类寻求高速计算工具的努力，可以追溯到遥远的古代。 人的手指是一种天然的计算工具，也是最古老的计算工具之一。远古时期，人借助扳著指头数的方法，不仅获得了许多数的概念，还大大提高了计算速度。 可是，人的双手要做很多的事情，不能老是用来记数，于是，小石子、贝壳、小木棍、绳结等等，都成了人类的计算工具。 在千百万次计算的实践中，我国古代人民发现，将小竹棍按一定的规则摆成各种形状，就能表示一切的自然数，能够很大的提高计算速度，于是又发明了算筹。算筹轻巧灵便，用它不仅可以进行加减乘除法运算，还能进行乘方、开方和其他代数运算，计算程序与现在算盘的运算，还能程序基本相同。它是我国古代人民一项极为出色的创造。 算筹也有不足之处。运算时需要经常改变它的形状，遇到很复杂的计算问题，常常是心算己经得出某一步骤的结果，而手中的算筹仍在慢慢摆放，给人一种得心不应手的感觉。所以，大约在15世纪，算筹就被更快速的计算工具算盘所取代了。 在世界各种古算盘中，我国的算盘是最先进的。它用竹签串联一粒粒算珠代替一根根零散的算筹，用快速的拨珠代替缓慢的〞运筹〞，因而既便于演算，又便于携带，算起来又快又准。尤其是通常的加减运算，用算盘甚至比用电子计算器算得还快！ （二）机械计算机 算盘已经基本具备了现代计算机的主要结构特征。例如，拨动算盘珠，也就是向算盘输入数据，这时算盘起著〞存贮器〞的作用；运算时，珠算口诀起著〞运算指令〞的作用，而算盘则起著〞运算器〞的作用，．．．．．当然，算盘珠毕竟要靠人手来拨动，其运算速远远比不上电子计算机，而且也根本谈不上〞自动运算〞。，因此人类便一直想发明一种「神奇的机器」，这个重担自然而然地落在数学家身上。像目前大多认为巴斯卡发明的齿轮式计算器是第一台计算器。 世界上现存最早的一台机械计算机，是1642年由法国数家巴斯卡发明的。这台能进行6位数加减法运算的机器问世之时，曾经轰动了整个欧洲，吸引了许多人前去参观。 帕斯卡计算机是一个不太大的黄铜盒子，里面并排装着一些齿轮。每个齿轮都可以记录0－9这10个数字，几个齿轮排成一行，相当于处在个位、十位、百位等数位的位置，当低位齿轮转动10圈时，高位齿轮刚好转动1圈，从而实现了自动进位。 1694年，德国数学家莱布尼兹更上一层楼，发明了世界上第一台能进行加减乘除法运算的机械计算机。 在数学史上，莱布尼兹还以发明现代电子计算机二进制概念而闻名，他最先提出了二进制的加、减、乘、除运算。当时，莱布尼兹正在研制乘法计算机，他反复试验了许多种方案，却总也提不高机器的运算速度。后来他发现，要提高速度，就必须采用一种适合机器运算的记数方法。可是，他苦苦思索了很长时间，也没有想出一个好主意来。一位在中国传教的友人，给他寄来了一幅太极八卦图。这幅古老而神奇的图案，引起了莱布尼兹极大的兴趣，触发了他的灵感。他发现，如果把图中〞连续的长划〞看作是1，把〞间断的短划〞看作是0，那么，用八卦就可以表示出从0到7的这8个整数。后来，他又作了进一步的研究，终于发明了二进制的记数方法。 原来，在电子计算机内部，是用电子器件的不同稳定状态来表示不同的数字符号。二进制中只有2个不同的数字，对于每一个数位，计算机只要准备一个具有两种不同稳定状态的器件就行了。例如，利用电路的〞开〞和〞关〞，电脉冲的〞有〞和〞无〞，都可以在机器中表示二进制数。如果采用其他的进位制，那么，对于每一个数位，计算机都得准备一个具有更多种不同稳定状态的器件，这样不仅会给计算机的设计制造增添麻烦，还会影响计算的精确性，降低运算速度。 莱布尼兹计算机是一个长100厘米、宽30厘米、高25厘米的盒子，里面用梯形轴齿轮结构代替了帕斯卡用铁钉制成的齿轮结构，从而利用齿数的变换，实现了乘除法运算。梯形轴齿轮是可变齿轮的前驱，莱布尼兹的这一发明，以后长期为各种机械计算机所采用。 （三）自动与电器计算机 世界上第一台能够自动运算的计算机，是1822年由英国数学家巴贝其发明的。是以蒸汽为动力代替人类进行具体运算。20世纪上半叶，科学技术的迅速发展，更发明了不少电器型计算机，进一步为巴贝奇的梦想实现提供了物质、技术基础。 （四）电子计算机 1943年，由于二次世大战的紧迫需要，一个美国科研小组在军方的大力支持下，决定将电子真空管应用到计算机装置上，研制出一种自动高速的新型计算机。在研制人员富有成效的合作和发奋努力下，研制工作进展很顺利，不到2年的时间，世界上第一台电子计算机ENIAC便研制成功了。 ENIAC是〞电子数值积分和计算机〞的英文缩写，它耗资48万美元，用去18000个电子管、70000个电阻、10000个电容、1500个继电器，是一个占地170平方米、重达30吨的庞然大物。1946年2月15日，ENIAC正式投入运行。它能它在1秒钟内进行5000次加法运算，比当时最快的电器计算机还快1000多倍。 而从1944年夏天起，世界著名数学大师冯．诺伊曼就参与了ENIAC的研制工作，并以超群的智慧对一些关键问题作出了贡献。1945年3月，冯．诺伊曼起草了一份关于〞离散变数自动电子算机〞EDVAC的设计报告，对ENIAC作了两项重大的改进：一是在计算机内采用二进制，大大简化了计算机的结构和运算过程；一是把程序和数据一起存贮在计算机内，使得计算机的全部运算成为真正的自动过程。尤其是后一项改进，标志著电子计算机时代的真正开始。直到目前为止，几乎所有电子计算机都采用了冯．诺伊曼的这一设计思想。冯．诺伊曼也因此被誉为是〞电子计算机之父〞。 1946年2月15日，在美国宾夕法尼亚大学，世界上第一台电子计算机ENIAC正式投入了运行。在隆重的揭幕仪式上，ENIAC表演了它的〞绝招〞：在1秒钟内进行5000次加法运算；在1秒钟内进行500次乘法运算。这比当时最快的电器计算机的运算速度要抉1000多倍。全场起立欢呼，欢呼科学技术进入了一个新的历史发展时期。 然而，从技术上讲，ENIAC尚未正式运行也就几乎过时了。因为在它正式运行之前，一份新型电子计算机的设计报告，又在计算机发展史上树起了一座新的里程碑！这份设计报告的起草人，就是20世纪天才的数学大师之一、美籍匈牙利数学家冯．诺伊曼。 1944年夏天，冯．诺伊曼在一个火车站候车时，偶然遇见了ENIAC研制小组的负责人之一、数学家格尔斯坦中尉。当时，冯．诺伊曼正为原子弹实验中遇到的大量计算问题而苦恼，譬如有关原子核裂变反应过程问题，需要进行数十亿次初等算术运算，上百名女计算员用台式计算日夜不停地工作，仍然不能按时完成任务。在与格尔斯坦中尉闲聊中，冯．诺伊曼听到了ENIAC正在研制的消息，立刻理解了这项工作的深远意义。不久，他就成了研制小组的常客，并对一些关键问题的解决作出了贡献。 那时候，ENIAC的研制工作已经接近尾声，冯．诺伊曼与大一起集中讨论了ENIAC的不足处。1945年3月，他起草了一份〞离散变数自动电子计算器〞的设计报告，对ENIAC作了两项重大的改进。 一项改进是将10进制改为2进制，从而大大简化了计算机的结构和运算过程；另一项改进是将程序与数据一起存贮在计算机内，使得电子计算机的全部运算成为真正的自动过程。 这份设计报告是计算机结构思想一次最重要的改革，标志著电子计算机时代的真正开始。连一向专搞理论的普林斯顿高级研究院，也破例批准了冯．诺伊曼的研制工作。从此，他那崭新的设计思想，深深地烙记在现代电子计算机的基本设计之中。西方科学家们对冯．诺伊曼的工作给予了极高的评价，尊他为〞电子计算机之父〞。 到1956年，全世界已经生产了几千台大型电子计算机，其中有的运算速度已经高达每秒几万次。这些电子计算机都以真空管为主要元件，所以叫真空管计算机。利用这一代电子计算机，人们将人造卫星送上了天。这是第一代电子计算机。 第二代电子计算机是电晶体计算机。1956年，美国贝尔实验室用电晶体代替真空管，制成了世界上第一台全电晶体管计算机Leprechaun。它使计算机的体积、重量、耗电都大为减少。至60年代，世界上已产了3万多台晶体管计算机，运算速度达到了每秒300万次。 第三代电子计算机是中小规模集成电路计算机。1962年，美国得克萨斯公司与美国空军合作，以集成电路为计算机的基本电子元件，制成了一台实验性的样机。在这时期，计算机的体积、功耗都进一步减少，可靠性却大为提高，运算速度达到了每秒4000万次。 第四代电子计算机是大规模集成电路计算机。一般认为这是1970年开始的事。现在，巨型机的运算速度已达到每秒几亿次，在科学研究和经济管理中起著不可替代的作用；而微型机则使计算机的体积与成本大幅度减少，并渗透到工业生产和日常生活的各个角落。今天，要制造一台具有ENIAC同样功能的计算机，体积只要有它的百万分之一也就足够了。 第五代电子计算机的研制工作已经开展多年了，无论是〞梦幻式〞的超导计算机，还是光计算机、生物计算机、人工智能放大器，都已取得了一定的进展。这一代计算机的速度将达到每秒万亿次，能在更大程度上模拟人的智能，并在某些方面超过人的智能。

参考: 摘自2.ee.ntu.edu/~b6204033/cs1