空间向量平行公式

空间向量平行公式:d=|Ax0+By0+C|/√A^2+B^2。

具体概念

空间两向量平行的公式是两个空间向量a，b向量（b向量不等于0），a/b的充要条件是存在唯一的实数λ，使a等于λb。

空间向量（space vector）是一个数学名词，是指空间中具有大小和方向的量。三个坐标面把空间分成八个部分，每个部分叫做一个卦限。

含有x轴正半轴、y轴正半轴、z轴正半轴的卦限称为第一卦限，其他第二、三、四卦限，在xoy面的上方，按逆时针方向确定。在第一、二、三、四卦限下面的部分分别称为第五、六、七、八卦限。

***线公式的推论：

1、2个向量a、b***线的充要条件是：存有不全为零的实数λ、μ，促使λa+μb=0。2个非零向量a、b***线的充要条件是：存有全不以零的实数λ、μ，促使λa+μb=0。

2、如果a、b是2个不***线的向量，且存有一对实数λ、μ，促使λa+μb=0，那麼λ=μ=0。假如三点P、A、B不***线，那麼点C在直线AB上的充要条件是：有唯一实数λ，促使向量PC=(1-λ)向量PA加λ向量PB。其中，向量AC=δ向量AB。

3、如果三点P、A、B没有***线，那么点C在直线AB上的充要条件是:有不完全为零的实数，如实数，如实数，如实数，如实数。

空间向量平行公式证明：

1、充分性：对于向量a(a≠0)、b，如果有一个实数λ，使b=λa，那么由实数与向量的积的定义，向量a与b***线。

2、必要性：已知向量a与b***线，a≠0，且向量b的长度是向量a的长度的m倍，即b=m∣a∣。那么当向量a与b同方向时，令λ=m，有b=λa，当向量a与b反方向时，令λ=-m，有b=λa。如果b等于0，那么λ等于0。