什么是九宫？

九宫图（又称洛书）

九宫图都知道吧，就是把1~9九个数字填到3×3，使其每一横坚斜之和都相等，如下：

4 9 2

3 5 7

8 1 6

之后已经延伸成一种数字艺术，可以无限延伸（因为有规律可寻，据说有人做到1999X1999，还是比这个更大来着？）

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先说5*5

17 24 1 8 15

23 5 7 14 16

4 6 13 20 22

10 12 19 21 3

11 18 25 2 9

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4*4在这里

16 2 3 13

5 11 10 8

9 7 6 12

4 14 15 1

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古老而悠久的中华文化的宝殿中，有两颗璀璨夺目的明珠--河图洛书，至今吸引着众多学者的研究热情，人们为河图洛书的神话般的传说，高深的奥义，丰富的内容，简洁的形式万分惊讶，对河图洛书与中国的思想文化、社会科学、自然科学的密切联系更是迷惑不解。种种论述表明，河图洛书是中华文化的总源头，对中国及世界文化的发展，都有过深刻的影响。然而，令我们每个人吃惊和迷惑不解的是，河图洛书只是两个简单的数字图。

龙马载河图，神龟背洛书

河图洛书是我们祖先创造出来的，翻遍祖国的各种古典著作，我们根本找不到这位创始人。河图洛书的产生，至少要追溯到四千五百多年以前，那时，人类尚处于无文字时代，人类的认识水平还十分低，很难想象那时就有人能够制造出如此高深莫测的图书。在我国各种古籍中，对河图洛书的起源，仅有两个龙马载河图，神龟背洛书的传说。

一、龙马载河图

相传远古时期的孟津河边，一天河水忽然大涨，波浪滔天，水中有一巨兽，似龙非龙，似马非马，浪里飞腾。当时的伏羲黄帝与众臣听到有人报告，立即去河边观看，只见河中洪涛巨浪，波浪中一巨兽踏水如登平地，大体象马却身有鱼鳞，高八九尺，有两翼，形体象骆驼，身上负有由花点构成的图案，黄帝命人走近河边，将图案记录下来，刚刚记下，怪兽即没而不见。后伏羲皇帝认真研究了这副图发现它正是由十种花点组成，这十种花点代表1-10这10个数，两种花点构成一组，布局在东西南北中五个位置上，每组花点所表示的数，其差均是5.这种和谐统一，四方对称的特征，黄帝越研究越感到奇妙无比，后来他就依此画八卦，建甲历，定时辰，治理国家。由于此幅图是在孟津河中发现的，故称此图为河图。

二、神龟背洛书

公元前23世纪，大禹治水的时候，在黄河支流洛水中，有一天突然浮规出一个大乌龟，当时，大禹与治水士兵正在河边现察洛河水情，商议治理黄河大计，遇到乌龟在河里上下翻腾就十分奇怪，只见此龟行走水面，游来游去，其身形庞大，甲背平圆。近处仔细观看，发现甲上载有9种花点的图案，大禹令士兵们将图案中的花点布局记了下来，带回去作了深入的研究，他惊奇地发现，9种花点数正好是1-9这9个数，各数的位置排列也相当奇巧，纵横六线及两条对角线上三数之和都为15，既均衡对称，又深奥有趣，在奇偶数的交替变化之中似有一种旋转运动之妙。大禹受到启发，他参照九数而划分天下雨九别，并且把一般政事也区分为九奥。据《史记．夏本纪》写道：夏禹治水时，“左准通、右规矩，载四时，以开九州，通九道，陂九泽……”大禹治水以九宫为据，应用到测量、气象、地理与交通运输之中，从而治理黄河，大获成功，受到黄河两岸人们的拥戴。由于神龟所背图是在黄河支流洛水中发现，且图中内容如书一样深奥，故人们称此为洛书。

构造法

这题奇数是有数学方法的，可以构造出解。描述起来比较麻烦。

出一解的构造法：

首先在整个矩阵的最下面一行的中央置1，

然后向右下方向顺序填上2,3,4,5,6,7,……

注意碰到底的时候就将数翻到上面去，碰到右边的时候就翻到左面去

比如5*5的幻方，如果1填在(5,3)处，2就应该填在（1,4）处，4就应该填在（3,1）处……

另外，当原数的下方已经有数时，要将要填入的数填到原数正上方

仍举5*5幻方的例子，当5已填好（4，2）时，其右下方为1，不能把6填在那里，而应填在（3,2）处，即5的上方。

最后，一个特殊的点，右下角，这时也应当将新数填在右下角的上方。