热的传递方式
地球是一个庞大的热库，热量从地球内部源源不断地传输到地表，使得地球表面具有约63mW/m2的大地热流值。那么，热量是以什么方式传输到地面的，也就是地球中热的传递方式如何，是一个必须讨论的重要问题。
和自然界中的一般规律一样，地球中热的传递也有三种形式：传导、辐射和对流。传导传热控制着几乎整个地壳乃至岩石圈的热状态。这是因为岩石圈的温度相对不高，而温度梯度大，辐射不可能起主要作用，且岩石圈较坚硬不具备对流的条件。但是，随着深度增加温度增高，而温度梯度却大幅减小，因此在下地幔和内核中经典传热效应会急剧减弱，热辐射和热激发等传热机制会显著加强，成为热传递的主要形式。在上地幔软流圈和外核中由于物相处于近流体状态，热对流成为传热的主要形式。
（一）传导传热
传导传热即导热，控制着几乎整个地壳乃至岩石圈的热状态。导热是由物质内部的温度梯度所引起。固体物质的导热是由相邻分子发生的碰撞和自由电子迁移所引起的能量传递；气体导热是由连续而不规则运动的气体分子相互碰撞所致。
1.一维热传导方程
将一个均匀物质组成的一维导热细棒，置于X轴上，如图10-1所示。假定在一个给定的时间dt内，温度只沿X轴发生变化。设x点处温度为T，（x＋dx）点处的温度为（T＋dT）。那么，根据傅里叶导热定律，流过截面S的热量Q为
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式中K为热导率。
图10-1 一维导热示意图
单位时间内流过单位面积的热量称为热流密度，以q表示，单位为W/m2，从式（10-3）可得其表达形式为
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2.三维热传导方程
以上的讨论，只给出了通过某个面积热量的计算公式，即一维热传导公式，除了特别简单的情况外，依据它还不能求解地下的温度场。为了求解地下的温度场，必须在傅里叶导热定律和能量守恒定理的基础上进一步推导，获得表达传导传热问题的三维微分方程式。
图10-2 微小平行六面体示意图
假设地下岩石的热物性是各向同性的。在该岩体中分割出一微小的平行六面体，该微元体的体积为dv＝dx·dy·dz，如图10-2所示。在时间dt间隔内微元体dv的升温为dT，则升温率为 。我们知道，温度的升高有两个原因：一为传入微元体的热量超过该微元体输出的热量；另一为微元体内部有热源。前者在时间dt间隔内于微元体内所存热量在X轴方向的分量为（qx-qx＋dx）dy·dz·dt，因qx＋dx的数值是X坐标的函数，将它用泰勒级数展开并只取前两项，则有
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故
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上式表达在x点上时间dt内通过dydz面积的热量减去（x＋dx）点上dt时间内通过dydz面积的热量等于时间dt间隔微元体dv内储存的热量。因为，
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如果微元体内有热源存在，其生热率为A，则在dt时间内所产生的热量为Advdt。另外，在dt时间内微元体dv有温度的变化所引起的存储热量的增量为 ，式中c为岩石的比热，ρ为密度。
根据能量守恒定律，微元体从外界所获得的热量与内部所生热量之和应等于微元体所
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等式两边同除以cρdvdt，得
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于是，我们引入
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则上式可写成
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式（10-5）即为傅里叶热传导微分方程式。
如果岩体内部没有热源，即A＝0，则上式可变成
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式中λ＝K/（cρ）为介质的热扩散率，单位为m2/s。
如果温度不随时间而变化，即稳定导热状态，则式（10-6）变成
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式（10-7）称为泊松方程式。
如果在稳定状态下（即温度不随时间变化）A＝0，则式（10-5）可进一步简化为拉普拉斯方程式：
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从上述可以看出，在稳定条件下，地下温度的分布与热扩散率无关。
傅里叶导热微分方程式是一切地球导热问题普遍适用的方程式。对具体导热问题的描述还必须列出限定具体情况的条件，这些具体条件有：地下介质在热过程中开始瞬间的温度分布，即初始条件；地下介质在几何边界上与周围介质的互相换热作用，即边界条件。地热问题的解都是根据特定的初始条件和边界条件获得的。
（二）热对流
上述的传热机制属于“波动”，即物质本身并没有发生迁移。但是，当物质本身处在一定的温度场中，并具有一定流动性时，它可以从高温地点移向低温地点，所携带的热能也随之而迁移。应当说，这是最有效最直接的传热方式，而且不需要很大的温度梯度。
在地球内部，这种物质迁移是经常发生的。如火山活动、水热活动、岩浆活动和地幔对流等。可以证明，只要迁移速率每年达到百分之几厘米，物质迁移所传的热，就和上述热传导的量级相当。若速率更高，它将是一种起主导作用的传热方式。
热对流是物质迁移的一种形式。这种形式在地球内部的物质迁移中，居于重要地位。下面我们分析一下，产生热对流的基本条件。
1.瑞利数
如果一层液体接受来自下方的热量，它受热后体积膨胀，周围不受热的液体对它施加一个合成后向上的压力，此压力即为浮力F浮。F浮＝ρgdv，ρ为密度，dv为由于热膨胀而发生的体积变化。该F浮正比于下式右端诸量：
F浮～gaβ
式中：g为重力加速度；α为体膨胀系数；β为温度梯度。它们在地球内部的不同深度上是不同的。
同时，由于液体层受到浮力作用，则在上升过程中，必然还会受到来自周围液体施加的与运动方向相反的黏滞力F阻影响。其黏滞力方向向下，大小与下式右端诸量有关：
F阻～Kμ/ρCP
式中：ρ为密度；Cp为定压比热；K为热导率；μ是运动黏度。
对于一个厚度为h的液体层，当浮力F浮与黏滞力F阻相抗衡时，液体层运动图像发生了变化。为表示这两种力量的抗衡情况，常引用一个量纲为一的比值R：
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这个数就称瑞利数（Rayleigh Number）。瑞利指出，当R达到103（临界值）时，就会发生对流。
2.地核和地幔的瑞利数
对于地球内部能否发生对流，关键在于那里的条件能否使瑞利数达到和超过临界值。
对于地核，可以取g＝5m/s2，α＝5×10-5/K，h＝3000km，ρ＝12g/cm3，Cp＝500J/（kg·K），μ＝5×10-7m2/s，K＝3W/（m·K），β＝0.15K/km，代入式（10-9），可得
显然，该值已远远超过临界值103，地核内肯定可以发生对流。由于对流很强烈，成为地核传热的主要形式。这种对流的存在，也为地磁场成因的发电机学说提供依据。
在上地幔，如取运动黏度μ＝1025m2/s，再考虑其他常数，R也超过临界值，可以发生对流；但在下地幔，μ＝1030m2/s，经计算R低于临界值，下地幔不存在对流。上地幔对流为地球上部岩石圈内发生板块构造和海底扩张提供了驱动源。
3.热对流的一般规律
由传热学可知，热对流是固体表面和与其紧邻的运动流体之间的换热，牛顿冷却定律被用来确定对流换热量，它表示为
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式中：A为流体和固体之间的界面面积；ΔT为相应温差；α为表面换热系数（简称对流系数），它是表面几何形状，流体的速度和流体性质的一个复杂函数。
当流体运动是由外部原因（如风扇）引起的，称为受迫对流；由流体本身温度场导致流体密度梯度，从而引起流体运动的称为自由或自然对流。不论受迫对流或自由对流，都可用牛顿冷却定律来计算换热量，不过两者的表面换热系数的表达式是不相同的。
（三）热辐射
温度增加一定程度后，还要考虑以辐射形式传递的传热。地下超过约100km深以后，在一定温度范围内，很多硅酸盐矿物对于红外辐射是“透明”的，即在这种情况下热能如同光线（光子）一样，以辐射形式传播出去。
从传热学知道，当两个不同温度的物体在真空中离开一段距离时，即使它们之间没有能进行导热或对流传热的介质，也有一净热量从高温物体传到低温物体。由这种方式引起的热量传递称为热辐射，或简称辐射。已经发现，绝对温度高于0（K）的任何物体的表面总是连续地发射由电磁波载运的能量。任何给定物体表面的单位面积在单位时间内所发射的辐射能，即能流密度q可表示为
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其中：T为表面温度；σ为热辐射系数，其值与物质类型、表面状况有关。
辐射热的光谱段大部分落在红外区，小部分落在可见光谱区。
辐射热以光速传递，当它投射于物体表面时，部分被吸收（Ab为吸收率），部分被反射（Re为反射率），部分可穿过物体而远去（Tr为透射率）。它们的大小取决于到达该物体表面辐射热的波长，也与物体表面温度有关。显然，
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辐射能不能透过的物体（Tr＝0）称为不透明体，反之（Tr＞0）称为透明体。能够吸收所有投射于其表面辐射能（Ab＝1）的物体称为黑体。