八卦柯尔莫哥洛夫理论

在 20 世纪初，发展了 100 多年的哥廷根学派在希尔伯特的带领下，星光璀璨，引领了 20 世纪、21世纪的数学发展，哥廷根成为了所有数学学者的圣地。但是 20 世纪初的数学发展，除了哥廷根学派之外，还有少有人知的莫斯科学派，他们游离于世界之外，执着于自我的探索，成为了与哥廷根学派分庭抗礼的一大流派，即使到了 21 世纪，经过 100 年的更迭，尽管大量人才流失欧美，莫斯科学派仍在顽强发展，创造了举世瞩目的成就。 在彼得大帝一世之前,俄罗斯是基础科学方面,可以说十分薄弱，几乎可以说是一块荒地，彼得一世继位之后，认为应该大力发展科学，1724 年1月彼得一世颁布谕旨，决定建立俄国科学研究机构，定名科学院，并拟定科学院章程。1725 年正式成立。 在筹建科学院的时候，彼得一世充分与巴黎科学院看齐，在制定章程时，采纳德国哲学家莱布尼茨的意见，彼得堡科学院成立之后，彼得一世向全世界网罗人才，当时一流的科学家都收到了彼得一世的邀请函。 最终学者艾勒、数学家伯努利和德国博物学家格麦以及数学四大天王之一的欧拉都在彼得堡科学院工作，他们的到来，在俄罗斯这块科学荒地上播撒了知识的种子，促进了俄罗斯基础教育的发展，传播了欧美的先进科学知识，也为俄罗斯培育了一大批人才。 在经过 100 年左右的发展之后，俄罗斯终于出现了一位可以引领俄罗斯数学界发展的领袖罗巴切夫斯基，当时西方仍然遵从欧氏几何为圣经，代数还没有从欧氏几何中彻底独立，而罗巴切夫斯基在对欧几里得第五公设进行研究的时候，创造性地提出了非欧几何。 第五公设是论及平行线的。它说的是：如果一直线和两直线相交，且所构成的两个同旁内角之和小于两直角，那么，把这两直线延长，它们一定在那两内角的一侧相交。2000年来无数数学家对第五公设进行了研究，都没有成功，罗巴切夫斯基在研究过程中用了与第五公设相反的断言：通过直线外一点，可以引不止一条而至少是两条直线平行于已知直线，「 ”作为假设，把它与欧氏几何的其他公设结合其他，然后约定这个断言为公理，若这个假设与其他公设不相容，则得到了第五公设的证明，并由此出发进行逻辑推导而得出一连串新几何学的定理，形成了一个逻辑上可能的、无矛盾的理论，由此创立了非欧几何 罗巴切夫斯基的出现带动了俄罗斯数学的极大进步，再经过了一百年时间的发展，一直到19世纪晚期,出现了以切比雪夫为中心的彼得堡数学学派,包括马尔可夫，伯恩斯坦，克雷洛夫，维诺格拉多夫等一大批科学家，主要围绕解析数论，概率论和数学分析进行研究。彼得堡数学学派的出现为莫斯科数学学派奠定了基础。 而切比雪夫的学生也是彼得堡学派的代表人物李亚普诺夫，他在概率论中得到中心极限定理的简洁证明，被广泛采用。他的最大贡献是奠定常微分方程稳定性理论的基础，提出许多新方法。这一方向的发展成为以后俄罗斯数学的一大特点。 到了 20 世纪初的时候，数学家叶戈洛夫和姆罗德舍夫斯基一起开设讨论班,最初以由经典分析衍生出来的微分几何为主题,而几何问题的分析学应用,促使人们需要进一步澄清实分析的基本概念, 所以当时开始了实分析的初步研究,由此而令莫斯科学派成型。 可以说俄罗斯数学家叶戈洛夫他们在继承和发展彼得堡学派的理论及传统方面创立了莫斯科数学学派。 但是本质上不同于彼得堡学派，莫斯科数学学派主要侧重于理论数学。 而叶戈洛夫的学生鲁金则进一步发展了莫斯科学派，鲁金培育了一大批学生，如门索夫,辛钦,亚历山大洛夫,乌里松,苏世林,诺维科夫，刘斯铁尔尼克等，都是从扎实而雄厚的实分析核心出发，各自为函数论做出了成就，更进一步延伸奠定并发展了现代数学的一系列新领域.。 该学派常被划分为两个专业方向不同的学派，即函数论学派和拓扑学派。前者由叶戈洛夫和卢津创始，科尔莫哥洛夫等人发扬光大。后者以Π.C．亚历山德罗夫、乌雷松、庞特里亚金等人为代表。 俄罗斯数学学派的发展因为当时社会性质的不一样，所以与欧美主流数学界之间其实存在隔离，但是这并没有影响俄罗斯数学学派的发展。 到了 20 世纪四五十年代，尽管面临着西方的封锁，可是莫斯科学派却并没有遭受重创，反而走向了巅峰，在概率论、随机过程、复变函数、数理逻辑、泛函、数论、微分方程、拓扑学等诸多前沿分支中突飞猛进，大量涌现一批著名的数学家和更多的数学教育工作者，比如说辛钦、门索夫、施密特、乌里松等等。 莫斯科学派的鼎盛离不开著名数学家、数学教育家柯尔莫哥洛夫的努力，科尔莫哥洛夫师承鲁金，他接过鲁金的衣钵，1931年起他担任莫斯科大学教授。1933年担任莫斯科大学数学力学研究所所长。 可以说是莫斯科学派的领袖与灵魂人物。 柯尔莫哥洛夫可以说是一个数学全才。他的研究范围广泛：从基础数学、数理逻辑、实变函数论、微分方程、概率论、数理统计、信息论、泛函分析力学、拓朴学……到数学在流体、物理、化学、地质和冶金领域。他还被认为创建了一些新的数学分支——信息算法论、概率算法论和语言统计学等。 他从上世纪30年代起就指导全苏中学生数学奥林匹克竞赛活动，编写辅导书籍并亲自给学生讲课，培养了大批优秀中学生。。柯尔莫哥洛夫一生直接指导的研究生近70人，他们大多成为世界级数学家，其中14人成为苏联科学院院士。科尔莫哥洛夫为整个俄罗斯数学界培育了一大批数学人才，也为莫斯科学派的发展起到了推动作用。 更为厉害的是，以柯尔莫哥洛夫为驱动中心，莫斯科学派还把数学的触角延伸到了数学基础数学哲学数理逻辑数学史控制论生物数学计算理论应用数学...等等，做了一大批创新的事情。 当时处于冷战时期，俄罗斯数学学派很难获取到欧美的数学知识，所以他们的教材都是自己编撰的，如吉米多维奇的《数学分析习题集》、普罗斯库列科夫的《线性代数习题集》、法杰耶夫的《高等代数习题集》等。 莫斯科数学学派的发展可以说为前苏联的崛起提供了最强的保障，俄罗斯记者葛森著作《完美的计算：一位天才与世纪数学发现》中主张：「 ”数学是斯大林隐藏的前苏联最大的秘密武器。” 1941年纳粹德国进攻苏联仅3周，苏联的空军力量就被彻底毁坏。斯大林试图将民航机改造为轰炸机来重建空军。但民航机速度太慢，无法预测和控制打击目标所需要的时间。当时安德雷·柯尔莫哥洛夫等苏联数学家重新制定苏联军队的所有轰炸计算系统，消除了斯大林的烦恼。 前苏联在航空、航天、弹道导弹、新型战机、核武器升级等科技领域取得了先进成果，都是莫斯科学派的数学家将自己辛辛苦苦研究的知识转换技术的结果。 莫斯科数学学派的数学家在前苏联时期享受着最为优渥的待遇，他们无需担心生计、意识形态、人际关系、讲课和论文等负担，可以一心一意研究数学。他们的数学成就之高，即使当时处于冷战状态，也无法忽视他们的成就，C.Π．诺维科夫和马尔古利斯就分别荣获1970年和1978年度菲尔兹奖。 诺维科夫是莫斯科学派中拓扑学派的代表人物，他证明单连通流形有理庞特里亚金示性类的拓扑不变性（注意：庞特里亚金示性类不是拓扑不变的！），还对5维及5维以上单连通光滑流形进行微分同胚的分类。他引入高阶符号差并提出诺维科夫猜想，推动了其后拓扑学的发展。 我们熟悉的俄罗斯数学家格里高利·佩雷尔曼就是属于莫斯科数学学派，他成功地解开了过去100年来全世界数学界的难题「 ”庞加莱猜想（Poincare Conjecture）”。庞加莱猜想是法国数学家亨利·庞加莱于1904年提出的拓扑问题，为计算宇宙形态和大小提供线索。 然而到了 90 年代，前苏联解体，莫斯科数学学派遭受了重创，无数的莫斯科数学家纷纷外流到欧美，其中就包括了格里高利·佩雷尔曼。 但是莫斯科学派并没有就此陨落，反而依然在顽强发展，莫斯科的大学数学力学部和计算数学与自动控制部依然在世界上处于领先的优势。 莫斯科学派的发展可以说见证了俄罗斯二十世纪发展的风风雨雨，他们并没有亦步亦趋跟在西方数学中心哥廷根学派的后面，在面对西方对其封锁的情况下，也不没有彷徨失措，而是自己不断坚持探索，最终诞生了一个举世闻名的数学学派！培育了一大批世界一流的科学家！ 「 ”在科学界只有第一，没有第二。”，中国在基础科学科学领域如果没有自己的学派，没有自己的的思想，基本是跟在欧美人后面亦步亦趋，这样永远也得不了第一，那么你就被牵着走，没有办法作出具有引领性、开创性的成就。