请问什么叫做3阶幻方呀？哪位高人可以回答我呢？
妙趣横生的3阶幻方
幻方著作，大多是从我国公元前23世纪的“洛书”讲起，如下图所示，这洛书记载的九宫图确实是不朽之著，永恒之作。用最小的9个连续自然数构造的九宫图，不仅阶数最低，数字最少，而且结构严谨，典型独特，内容丰富。研究素数幻方，自然也应从最基础、最古老的3阶幻方做起。
设a1 ,a2 ,a3 ; b1 ,b2 ,b3 ; c1 , c2 ,c3为素数组成且具有相同公差d(d ? N)的3个等差数列，若行距h = ci –bi =bi –ai，则这9个素数可编制与洛书同型的3阶幻方。如图1－1所示：
4 9 2 b1 c3 a2
3 5 7 a3 b2 c1
8 1 6 c2 a1 b3
洛 书 图 1－1
无论怎样翻转或镜射，3阶幻方仅此一型，且幻和S＝3b2 。洛书虽然是最古老的唯一图形，但在素数领域里，可演释出丰富多彩的变式。
下面是用较小素数组成的4组等差数列：
d＝12 d＝12 d＝30 d＝90
h＝42 h＝30 h＝36 h＝36
5 17 19 29 41 53 7 37 67 11 101 191
47 59 71 59 71 83 43 73 10 47 137 227
89 101 113 89 101 113 79 109 139 83 173 263
按图1－1模式将上列各数填入各自3阶方阵的对应位置，就构成幻和分别为
177,213,219,411的3阶幻方。
47
113
17
59
113
41
43
139
37
47
263
101
29
59
89
53
71
89
67
73
79
191
137
83
101
5
71
101
29
83
109
7
103
173
11
227
S3＝177 S3＝213 S3＝219 S3＝411
图 1－2
编制同尾素数幻方比编制同阶的异尾幻方要困难得多。首先，要在素数中选取个位数相同的素数，按d＝10n 的公差组成等差数列，然后，选择具有相同行距h值的3个等差数列，再编制成同尾素数幻方。
图1－3是幻和分别为843,1929,921,1077的3阶同尾素数幻方。
d＝180 d＝ 30 d＝ 30 d＝ 90
h＝ 30 h＝450 h＝270 h＝210
101
491
251
613
1123
193
277
607
37
269
659
149
431
281
131
223
643
1063
67
307
547
239
359
479
311
71
461
1093
163
673
577
7
337
569
59
449
S3＝843 S3＝1929 S3＝921 S3＝1077
图 1－3
一个3阶幻方的各个数与另一个3阶幻方对应位置上的各个数均存在同一差值k(k ?2N) 时，称这两个3阶幻方为姐妹幻方或幻方对。设一个3阶幻方的元素为素数p，另一个3阶幻方的元素为p+k。图1－4左是d＝2310，h＝750的S＝ 10617的3阶同尾幻方，若各数加上k＝8，则成S＝10641的3阶同尾幻方，如图1－4右所示。即为一对p与p+8的3阶幻方。
1229
6599
2789
1237
6607
2797
5099
3539
1979
5107
3547
1987
4289
479
5849
4297
487
5857
S3＝10617 S3＝10641
图1－4
这类幻方对大量存在。图1－5是和为471、723、807、849的4例异尾幻方对（p+k图样略，下同）:
d＝120 d＝ 30 d＝ 42 d＝ 90
h ＝ 6 h＝168 h＝120 h＝174
37
283
151
211
439
73
227
431
149
193
547
109
271
157
43
103
241
379
191
269
347
199
283
367
163
31
277
409
43
271
389
107
311
457
19
373
P+1330 p+1828 p+252 p+820
图1－5
图1－6是和为7233、11409、8661、1797的4例同尾幻方对：
d＝2310 d＝2310 d＝2310 d＝120
h ＝ 30 h＝1470 h＝ 30 h＝330
101
4751
2381
1493
7583
2333
577
5227
2857
479
1049
269
4691
2411
131
4643
3803
2963
5167
2887
607
389
599
809
2441
71
4721
5273
23
6113
2917
547
5197
929
149
719
P+476 p+60 p+2766 p+2382
图1－6
一个幻方的各数p1加上k1( k1 ?2N )等于另一个幻方对应位置上的各数p2，若第二个幻方的各数p2加上k2( k2 ?2N )等于第三个幻方对应位置上的各数p3，我们把这三个幻方叫做幻方三枝莲，或称幻方仨。
图1－7是d＝120,h＝42,k1＝308,k2＝22的幻方三枝莲：
71
353
149
379
661
457
401
683
479
269
191
113
577
499
421
599
521
443
233
29
311
541
337
619
563
359
641
S3＝573 S3＝1497 S3＝1563
图1－7
同尾幻方三枝莲经常出现，图1－8给出和各为9663、7779、8661、3117的一例：
d＝2310 d＝ 90 d＝ 30 d＝210
h＝ 600 h＝2310 h＝2310 h＝630
911
6131
2621
2503
4993
283
2857
5227
577
829
1879
409
4931
3221
1511
373
2593
4813
607
2887
5167
619
1039
1459
3821
311
5531
4903
193
2683
5197
547
2917
1669
199
1249
P+1802，5508 P+3060，390 P+10710，1200 P+3300，7360
图1－8
若干个具有相同公差d和相同行距h的3个等差数列所编制的3阶幻方，称为3阶幻方串。
857
5987
2657
283
4993
2503
101
4751
2381
1801
8191
2341
4967
3167
1367
4813
2593
373
4691
2411
131
4651
4111
3571
3677
347
5477
2683
193
4903
2441
71
4721
5881
31
6421
S3＝9501 S3＝7779 S3＝7233 S3＝12333
图 1－9 图1－10 图1－11 图1－12
图1－ 9是d＝2310，h＝510，k＝686、198、4376的4个一联的幻方串的第一个幻方；
图1－10是d＝2310，h＝90，k＝174、22、2864、390的5个一联的幻方串的第一个幻方；
图1－11是d＝2310，h＝30，k＝476、946、1820、7944、1200的6个一联的幻方串的第一个幻方；
图1 －12是d＝2310，h＝1770的同尾幻方，当k＝100、152、184、554、1866、3766、7938、1400时，依次加入各数后，就得幻和分别为12333、12633、13089、13641、15303、20901、32199、56013、60213的9个一联的幻方串。
还须提及的是：具有相同公差d和相同行距h的3个等差数列所编制的3阶幻方与
具有相同公差h和相同行距d的3个等差数列所编制的3阶幻方是互以垂直中心轴翻转180度而得，应视为同一幻方，如图1－13：
d ＝ 6 d ＝ 120
h ＝ 120 h ＝ 6
151 283 37 37 283 151
43 157 271 271 157 43
277 31 163 163 31 277